Question

Розвяжіть нерівність 3×9ˣ -2×15ˣ -5²ˣ⁺¹>0

Answer 1

Це показникова нерівність розвязок на фото

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність 3×9ˣ - 2×15ˣ - 5²ˣ⁺¹ > 0, спробуємо спростити її.

Спочатку застосуємо закони експонент і використаємо властивості степенів:

3×9ˣ - 2×15ˣ - 5²ˣ⁺¹ > 0

Тепер звернемо увагу на перший і другий доданки 3×9ˣ та -2×15ˣ. Зауважимо, що 9 = 3², а 15 = 3×5, тому:

3×9ˣ = 3×(3²)ˣ = 3×3²ˣ = 3ˣ⁺¹

Таким чином, ми можемо переписати нерівність у вигляді:

3ˣ⁺¹ - 2×15ˣ - 5²ˣ⁺¹ > 0

Тепер згрупуємо члени, які містять змінну x:

(3ˣ⁺¹ - 5²ˣ⁺¹) - 2×15ˣ > 0

Застосуємо тепер формулу різниці квадратів, де a = 3ˣ та b = 5ˣ:

(3ˣ - 5ˣ)(3ˣ + 5ˣ) - 2×15ˣ > 0

Тепер ми бачимо, що можемо спростити доданок (3ˣ - 5ˣ)(3ˣ + 5ˣ) до (3ˣ)² - (5ˣ)² = 9ˣ - 25ˣ.

Підставимо це значення назад у нерівність:

(9ˣ - 25ˣ) - 2×15ˣ > 0

Скоротимо члени:

9ˣ - 25ˣ - 30ˣ > 0

Тепер згрупуємо члени, які містять змінну x:

(9ˣ - 25ˣ - 30ˣ) > 0

-16ˣ > 0

Тепер виконаємо ділення обох сторін на -16, не забуваючи змінити нерівність, оскільки ми ділимо на від'ємний множник:

x < 0

Таким чином, розв'язком даної нерівності є x < 0.