Question

Помогите, пожалуйста решить 1. Уравнения а) (х²-6)(х²+2)=(х²-2)²-х б) (х-у)²+(х+у)²=2(х-у)(х+у) 2. Разложите на множители а) х³-ху²-6у²+6х² б) 64а⁵-а⁸

Answer 1

Перше завдання (чекай ще може зроблю)

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение и разложим каждое выражение на множители:

1. Уравнение а) (х²-6)(х²+2)=(х²-2)²-х

Решение: Раскроем скобки:

(х²-6)(х²+2) = х⁴ - 6х² + 2х² - 12

Упростим:

х⁴ - 4х² - 12 = х²(х² - 4) - 12 = х²(х+2)(х-2) - 12

Теперь равенство становится:

х²(х+2)(х-2) - 12 = (х²-2)² - х

Раскроем квадрат:

х²(х+2)(х-2) - 12 = х⁴ - 4х² + 4 - х

Теперь приведем подобные слагаемые:

х⁴ - 4х² + 4 - х = х⁴ - 4х² - х + 4

Теперь переместим все члены в одну сторону уравнения:

х⁴ - 4х² - х + 4 - х⁴ + 4х² - х = 0

Теперь сократим подобные слагаемые:

-х = 0

Из этого следует, что уравнение не имеет решений.

2. Уравнение б) (х-у)²+(х+у)²=2(х-у)(х+у)

Решение: Раскроем скобки:

(х-у)² + (х+у)² = х² - 2ху + у² + х² + 2ху + у² = 2х² + 2у²

Теперь уравнение примет вид:

2х² + 2у² = 2(х-у)(х+у)

Делим обе части уравнения на 2:

х² + у² = (х-у)(х+у)

Теперь раскрываем скобки в правой части уравнения:

х² + у² = х² - у²

Теперь выражение уравнивается:

у² = 0

Отсюда следует, что у² равен нулю, а значит у = 0.

Теперь перейдем к разложению выражений на множители:

1. а) Разложение на множители выражения х³ - ху² - 6у² + 6х²:

х³ - ху² - 6у² + 6х²

Посмотрим, можно ли вынести общий множитель:

х²(х - у) - 6(у² - х²)

Заметим, что (у² - х²) - это разность квадратов, которую можно разложить:

х²(х - у) - 6(у + х)(у - х)

Теперь разложение на множители завершено.

2. б) Разложение на множители выражения 64а⁵ - а⁸:

64а⁵ - а⁸

Можем вынести общий множитель а⁵:

а⁵(64 - а³)

Заметим, что (64 - а³) - это разность кубов, которую можно разложить:

а⁵(4² - а³) = а⁵(4 - а)(4² + 4а + а²)

Теперь разложение на множители завершено.

Вот решения уравнений и разложения на множители. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!