Question

(x^2-2x)(x-6)<0 решите методом интервалов

Answer 1

Надеюсь поможет
Прошу прощения, что не обьяснила как рассписать

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите значения x, при которых выражение (x^2-2x)(x-6) равно нулю. Это моменты, когда выражение меняет знак.

2. Разбейте числовую прямую на интервалы, используя найденные значения x из шага 1.

3. Проверьте знак выражения (x^2-2x)(x-6) на каждом интервале.

4. Определите значения x, которые удовлетворяют неравенству (x^2-2x)(x-6) < 0.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем значения x, при которых выражение (x^2-2x)(x-6) равно нулю:

(x^2-2x)(x-6) = 0

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

x^2 - 2x = 0 => x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = 2.

2. Разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные значения x:

Интервал 1: (-∞, 0) Интервал 2: (0, 2) Интервал 3: (2, 6) Интервал 4: (6, +∞)

3. Проверим знак выражения (x^2-2x)(x-6) на каждом интервале:

• В интервале 1: Подставим x = -1 (любое значение меньше 0): (-1)^2 - 2*(-1) = 1 + 2 = 3 (положительно)
• В интервале 2: Подставим x = 1 (любое значение между 0 и 2): (1)^2 - 2*(1) = 1 - 2 = -1 (отрицательно)
• В интервале 3: Подставим x = 4 (любое значение между 2 и 6): (4)^2 - 2*(4) = 16 - 8 = 8 (положительно)
• В интервале 4: Подставим x = 7 (любое значение больше 6): (7)^2 - 2*(7) = 49 - 14 = 35 (положительно)

4. Определим значения x, которые удовлетворяют неравенству (x^2-2x)(x-6) < 0:

Теперь нам нужно найти интервалы, где значение выражения отрицательно (меньше нуля).

Интервал 2: (0, 2)

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (0, 2). Значения x в этом интервале удовлетворяют условию (x^2-2x)(x-6) < 0.