Question

Даны 3 прямые: 1) у=2х-3 2) у=0,6х-3 3) у=-1,5х-3 Пересекаются ли эти три прямые? Обоснуйте. Если да, то найдите координаты точки их пересечения.

Answer 1

Эти три прямые пересекаются, потому что есть правило, что графики линейных функций, имеющих одинаковые коэффиценты b (типо есть формула kx + b), пересекаются в точке ( 0; b)

у вас в роли b - ( - 3)
это и будет точкой пересечения)

мы сегодня это проходили, сейчас конспект по этому учу :)

Answer 2

Для определения, пересекаются ли эти три прямые, нужно найти точку их пересечения. Для этого следует решить систему из двух уравнений и найти значение координаты x, а затем подставить его в одно из уравнений для нахождения соответствующей координаты y.

1. y = 2x - 3
2. y = 0.6x - 3
3. y = -1.5x - 3

Чтобы найти точку пересечения прямых 1 и 2, решим систему уравнений 1 и 2:

2x - 3 = 0.6x - 3

Теперь выразим x:

2x - 0.6x = 3 - (-3) 1.4x = 6 x = 6 / 1.4 x ≈ 4.2857

Теперь, чтобы найти значение y для этой точки, подставим x в одно из уравнений (например, в уравнение 1):

y = 2 * 4.2857 - 3 y ≈ 8.5714 - 3 y ≈ 5.5714

Таким образом, прямые 1 и 2 пересекаются в точке с координатами (x ≈ 4.2857, y ≈ 5.5714).

Теперь найдем точку пересечения прямых 1 и 3, решив систему уравнений 1 и 3:

2x - 3 = -1.5x - 3

Теперь выразим x:

2x + 1.5x = 3 - (-3) 3.5x = 6 x = 6 / 3.5 x ≈ 1.7143

Теперь, чтобы найти значение y для этой точки, подставим x в уравнение 1:

y = 2 * 1.7143 - 3 y ≈ 3.4286 - 3 y ≈ 0.4286

Таким образом, прямые 1 и 3 пересекаются в точке с координатами (x ≈ 1.7143, y ≈ 0.4286).

Наконец, найдем точку пересечения прямых 2 и 3, решив систему уравнений 2 и 3:

0.6x - 3 = -1.5x - 3

Теперь выразим x:

0.6x + 1.5x = 3 - (-3) 2.1x = 6 x = 6 / 2.1 x ≈ 2.8571

Теперь, чтобы найти значение y для этой точки, подставим x в уравнение 2:

y = 0.6 * 2.8571 - 3 y ≈ 1.7143 - 3 y ≈ -1.2857

Таким образом, прямые 2 и 3 пересекаются в точке с координатами (x ≈ 2.8571, y ≈ -1.2857).

Таким образом, все три прямые пересекаются в трех точках:

1. (x ≈ 4.2857, y ≈ 5.5714)
2. (x ≈ 1.7143, y ≈ 0.4286)
3. (x ≈ 2.8571, y ≈ -1.2857)