Question

Найти множество значений функции y=2+3[cosx]

Answer 1

У = 2 + 3·|cosх| 
Известно, что косинус может принимать значения от - 1 до 1.
-1 ≤ cosx ≤ 1
Если косинус  стоит под знаком модуля, то 0 ≤ |cosх| ≤1. 
Умножим все части неравенства на 3:
0 ≤ 3|cosх| ≤ 3
Прибавим 2:
0 + 2 ≤ 2 + 3|cosх| ≤ 3 + 2
2 ≤ 2 + 3|cosх| ≤ 5
2 ≤ у ≤ 5
Ответ: множество значений функции у ∈ [2; 5]
Можно рассуждать немного иначе:
Наименьшее значение, которое может принимать |cosх|  - это 0. Тогда наименьшее значение функции у(0) = 2 + 3·0 = 2
Наибольшее значение, которое может принимать |cosх|  - это 1. Тогда наибольшее значение функции у(1) = 2 + 3·1 = 5
Функция принимает значения от 2 до 5.
множество значений функции у ∈ [2; 5]

Answer 2

Для того чтобы найти множество значений функции y = 2 + 3[cos(x)], где [cos(x)] обозначает целую часть значения cos(x), нужно рассмотреть все возможные значения целой части cos(x).

Значение cos(x) изменяется в пределах от -1 до 1, так как cos(x) является тригонометрической функцией и её значения ограничены.

Множество значений целой части [cos(x)]:

1. Для cos(x) от -1 до -0.5 включительно, [cos(x)] равно -1.
2. Для cos(x) от -0.5 до 0.5 включительно, [cos(x)] равно 0.
3. Для cos(x) от 0.5 до 1 включительно, [cos(x)] равно 1.

Теперь, подставим каждое из этих значений обратно в исходную функцию:

1. Когда [cos(x)] = -1, y = 2 + 3*(-1) = -1.
2. Когда [cos(x)] = 0, y = 2 + 3*0 = 2.
3. Когда [cos(x)] = 1, y = 2 + 3*1 = 5.

Таким образом, множество значений функции y = 2 + 3[cos(x)] равно {-1, 2, 5}.