Question

Найдите решения неравенства x^2+4x>0. Выберите один ответ: 1)-4 2)x<-4;x>0 3)0 4)x>0

Answer 1

X(x+4)>4
x>0
x>0 а так же х<-4

Answer 2

Давайте решим неравенство $x^2 + 4x > 0$:

1. Сначала найдем точки, где выражение $x^2 + 4x$ равно нулю: $x^2 + 4x = 0$

Для этого уравнения применим квадратное уравнение: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Здесь $a = 1$, $b = 4$, и $c = 0$: $x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{16}}{2}$ $x = \frac{-4 \pm 4}{2}$

Таким образом, у нас есть две точки, где выражение $x^2 + 4x$ равно нулю: $x = -4$ и $x = 0$.

2. Теперь определим знак выражения $x^2 + 4x$ на интервалах между найденными точками и за пределами них:

2.1. Рассмотрим интервал $(- \infty, -4)$: Возьмем любое число $x$ меньше $-4$, например, $-5$, и проверим, что произойдет с выражением $x^2 + 4x$: $(-5)^2 + 4 \cdot (-5) = 25 - 20 = 5$

Таким образом, на интервале $(- \infty, -4)$ выражение $x^2 + 4x$ положительно.

2.2. Рассмотрим интервал $(-4, 0)$: Возьмем любое число $x$ между $-4$ и $0$, например, $-1$, и проверим, что произойдет с выражением $x^2 + 4x$: $(-1)^2 + 4 \cdot (-1) = 1 - 4 = -3$

Таким образом, на интервале $(-4, 0)$ выражение $x^2 + 4x$ отрицательно.

2.3. Рассмотрим интервал $(0, +\infty)$: Возьмем любое положительное число $x$, например, $1$, и проверим, что произойдет с выражением $x^2 + 4x$: $1^2 + 4 \cdot 1 = 1 + 4 = 5$

Таким образом, на интервале $(0, +\infty)$ выражение $x^2 + 4x$ снова положительно.

Таким образом, решением неравенства $x^2 + 4x > 0$ являются интервалы, где выражение $x^2 + 4x$ положительно: $x \in (-\infty, -4) \cup (0, +\infty)$

Ответ: 2) $x < -4$ или $x > 0$