Question

Решение систем уравнений 4x-y=5 x+3y=-2

Answer 1

$\left \{ {{4x-y=5} \atop {x+3y=-2}} \right.$
Умножаем второе уравнение на 4, дабы потом вычесть уравнения
$\left \{ {{4x-y=5} \atop {4x+12y=-8}} \right.$
Вычитаем уравнения, и узнаём значения y
$4x-y-(4x+12y)=5-(-8) \\ 4x-y-4x-12y=5+8 \\ -13y=13 \\ y = -1$
Подставляем значение y в любое уравнение, и узнаём значение x
$4x-y=5 \\ 4x + 1 = 5 \\ 4x = 4 \\ x = 1$
Ответ: решением системы уравнения является пара числа (1;-1)

Answer 2

...................................................

Answer 3

Для решения системы уравнений методом подстановки можно следующим образом:

1. Выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим ее во второе уравнение.
2. Решим полученное уравнение с одной неизвестной.
3. Найденное значение подставим обратно в одно из исходных уравнений для определения второй переменной.
4. После нахождения значений обеих переменных проверим, что они удовлетворяют обоим уравнениям и являются корректным решением.

Итак, решим систему уравнений:

1. 4x - y = 5 ............(1)
2. x + 3y = -2 ............(2)

Из уравнения (1) выразим y: y = 4x - 5

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

x + 3(4x - 5) = -2

Раскроем скобки:

x + 12x - 15 = -2

Соберем переменные в одну сторону уравнения:

13x - 15 = -2

Теперь избавимся от константы, прибавив 15 к обеим сторонам уравнения:

13x = 13

Поделим обе стороны на 13:

x = 1

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Возьмем, например, уравнение (1):

4 * 1 - y = 5

Упростим:

4 - y = 5

Теперь выразим y:

y = 4 - 5

y = -1

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 1 y = -1

Чтобы проверить, подставим найденные значения x и y в оба исходных уравнения:

1. 4x - y = 5 4 * 1 - (-1) = 5 4 + 1 = 5 (верно)

2. x + 3y = -2 1 + 3 * (-1) = -2 1 - 3 = -2 (верно)

Оба уравнения выполняются для найденных значений x и y, поэтому полученное решение верно.