Question

Cos2x=-√3/2 найдите все корни уравнения на промежутке [-р/2;р]

Answer 1

$> из промежутка  <img src=$ подходят:
$\pm\frac{5\pi}{12},\ -\frac{5\pi}{12}+\pi\\\\ \pm\frac{5\pi}{12},\ \frac{7\pi}{12}$

Ответ:  $\pm\frac{5\pi}{12},\ \frac{7\pi}{12}$

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) = -√3/2 на промежутке [-π/2; π], нам понадобятся знания о тригонометрических функциях. Заметим, что -√3/2 является значением функции cos(π/6), так как cos(π/6) = √3/2.

Используем формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = 2*cos^2(x) - 1

Теперь уравнение становится: 2*cos^2(x) - 1 = -√3/2

Приравниваем cos^2(x) к (1 - √3/2)/2: cos^2(x) = (1 - √3/2)/2

Теперь находим значения cos(x) для данного уравнения. Поскольку 0 ≤ cos^2(x) ≤ 1, у нас есть два значения для cos(x):

1. cos(x) = √((1 - √3/2)/2)
2. cos(x) = -√((1 - √3/2)/2)

Теперь найдем соответствующие значения x на заданном промежутке [-π/2; π]. Для этого возьмем обратный косинус (арккосинус) от обоих значений:

1. x = arccos(√((1 - √3/2)/2))

2. x = π - arccos(√((1 - √3/2)/2))

3. x = arccos(-√((1 - √3/2)/2))

4. x = -arccos(-√((1 - √3/2)/2))

Таким образом, уравнение имеет 4 корня на промежутке [-π/2; π]. Обратите внимание, что знаки arccos зависят от четверти, в которой находится угол, и это важно для нахождения всех корней на заданном промежутке.