Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90°) проведены медиана CM, биссектриса CD и высота CH. Найдите углы MCD и HCD, если угол ABC=28°.

Answer 1

∠ACD=∠BCD=∠C/2 =90°/2=45° (CD - биссектриса)

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.
CM=MB, △CMB - равнобедренный.
∠BCM=∠B
∠MCD=∠BCD-∠BCM =45°-∠B =45°-28°=17°

∠CHA=90° (CH - высота), △ACH - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠ACH=90°-∠A=∠B
∠HCD=∠ACD-∠ACH =45°-∠B =17°

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте посмотрим на схему:

bashCopy code
       B
      / \
     /   \
    /     \
   /       \
  /         \
 /           \
/_____________\

A C M /
/
/
/_______
D H

Мы знаем, что угол ABC равен 28°.

Начнем с нахождения угла MCD:

Утверждение: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Таким образом, MC = CM (так как это медиана, делит гипотенузу пополам) и угол MCD = 90° (поскольку CM является медианой).

Теперь рассмотрим угол HCD:

Утверждение: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, является биссектрисой угла между гипотенузой и проекцией высоты на гипотенузу.

Это означает, что угол HCD делит угол ACB пополам. У нас уже есть угол ABC = 28°, поэтому угол HCD = 28° / 2 = 14°.

Таким образом, мы нашли значения углов:

1. Угол MCD = 90°.
2. Угол HCD = 14°.