Question

Определите координаты вершин парабол: 1) y = x^2- 7  2) y = - x^2+ 2x  3) y = 2x^2 - 8x + 7 

Answer 1

Координаты вершины параболы имеют вид (x0, y0), где x0=-b/(2a), y0=y(x0); a, b - коэффициенты квадратного трехчлена ах^2+bx+c.
1) a=1, b=0
x0=-0/(2*1)=0
y0=y(0)=0^2-7=-7
Координаты вершины параболы (0;-7)

2) a=-1, b=2
x0=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=1
y0=y(1)=-1^2+2*1=-1+2=1
Координаты вершины параболы (1;1)

3) a=2, b=-8
x0=-(-8)/(2*2)=8/4=2
y0=y(2)=2*2^2-8*2+7=8-16+7=-1
Координаты вершины параболы (2;-1).

Answer 2

Для определения координат вершин парабол, используем общую формулу:

Для параболы вида y = ax^2 + bx + c, вершина имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где f(x) = ax^2 + bx + c.

1. y = x^2 - 7: Здесь a = 1, b = 0, c = -7.

Координаты вершины: (-b/2a, f(-b/2a)) x = -0/2(1) = 0 y = (0)^2 - 7 = -7

Таким образом, вершина параболы y = x^2 - 7 имеет координаты (0, -7).

2. y = -x^2 + 2x: Здесь a = -1, b = 2, c = 0.

Координаты вершины: (-b/2a, f(-b/2a)) x = -2/2(-1) = 1 y = -(1)^2 + 2(1) = 1

Таким образом, вершина параболы y = -x^2 + 2x имеет координаты (1, 1).

3. y = 2x^2 - 8x + 7: Здесь a = 2, b = -8, c = 7.

Координаты вершины: (-b/2a, f(-b/2a)) x = -(-8)/2(2) = 8/4 = 2 y = 2(2)^2 - 8(2) + 7 = 8 - 16 + 7 = -1

Таким образом, вершина параболы y = 2x^2 - 8x + 7 имеет координаты (2, -1).