Question

в 10ч велосипедист и мотоциклист выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 176км. они встретились в 14ч. если бы велосипедист выехал в 13ч, а мотоциклист- в 9ч, то в 14ч им оставалось бы проехать до встречи 8км. найдите скорость мотоциклиста. СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

V₁  =  х  (км/ч) скорость велосипедиста
V₂  =  у  (км/ч)  скорость мотоциклиста
S = 176  (км )   расстояние

I часть задачи:
tв = 14 - 10  = 4 (ч.) время , через которое участники движения встретились
V сбл.  = V₁  + V₂  = S : tв   (км/ч)  скорость сближения ⇒ I уравнение:
х  + у   = 176 : 4

II часть задачи :
t₁= 14 - 13  = 1 (час) время в пути велосипедиста
S₁ = V₁t₁ =  1 * x  = x  (км) расстояние, которое велосипедист проехал
t₂ = 14  - 9  = 5 (часов) время в пути мотоциклиста
S₂ = V₂t₂ = 5y  ( км) расстояние, которое мотоциклист проехал
Весь путь :  S₁ + S₂   + 8 = S   ( км)   ⇒  II уравнение системы :
х  + 5у  + 8  =  176

Система уравнений: 
{ x  + y  =  176 : 4             ⇔ {x + y  = 44           ⇔ {x = 44 - y
{ x  + 5y  + 8   = 176         ⇔ {x +5y = 176 - 8    ⇔ {x + 5y  = 168
Способ подстановки:
44 - у   + 5у  = 168
44 + 4у  = 168
4у = 168  - 44
4у = 124
у = 124 : 4
у = 31 (км/ч) скорость мотоциклиста
х = 44 - 31 = 13 (км/ч) скорость велосипедиста 

Проверим:
(14-10)  * 13   + (14-10) *31  = 52 + 124 = 176 (км)  расстояние между пунктами 
(14-13) * 13  + (14 - 9) * 31  = 13  + 155 = 168 (км)   расстояние, которое успели проехать участники движения
176 - 168 = 8 (км)  расстояние, которое осталось проехать до встречи

Ответ: 13 км/ч скорость велосипедиста,  31 км/ч скорость мотоциклиста.

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста как Vv и скорость мотоциклиста как Vm (предполагаем, что скорости постоянны).

Когда они встречаются в 14:00, проходит 4 часа (14:00 - 10:00). За это время сумма расстояний, которые они проехали, равна расстоянию между городами:

4 * (Vv + Vm) = 176 (1)

Теперь, когда велосипедист выезжает в 13:00, он проезжает всего один час, и ему остается проехать 8 км до встречи с мотоциклистом. Когда мотоциклист выезжает в 9:00, он проезжает 5 часов, чтобы добраться до встречи. Таким образом, расстояния, которые они проезжают за это время, составляют:

1 * Vv + 5 * Vm = 8 (2)

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (Vv и Vm). Давайте решим их.

Из уравнения (2) можно выразить Vv:

Vv = 8 - 5 * Vm (3)

Теперь подставим выражение для Vv из уравнения (3) в уравнение (1):

4 * (8 - 5 * Vm + Vm) = 176

Упростим:

32 - 20 * Vm + 4 * Vm = 176

Переносим переменные на одну сторону:

32 - 16 * Vm = 176

И затем переносим известные значения на другую сторону:

16 * Vm = 176 - 32

16 * Vm = 144

Теперь найдем значение Vm:

Vm = 144 / 16

Vm = 9

Скорость мотоциклиста составляет 9 км/ч.