Question

Решите неравенство: a) 4(1+х)>x-2; b) (2x+1)≤3(х+2); а)3x/5<1 b)x/8>0

Answer 1

4(1+х)> x  - 2
4 + 4x > x  - 2
4x - x >  - 2 - 4
3x > - 6
3x > - 6/3
x >  - 2
х∈( - 2  ; +∞ ) 

(2х + 1) ≤ 3(х + 2)
2х + 1 ≤ 3х  + 6
2х - 3х ≤  6 - 1
- х≤  5                     |×(-1) ⇒ меняем знак неравенства
х ≥  - 5
х∈ [ - 5 ;  +∞)

3х/5 < 1 
3x< 1 × 5
3x <  5
x< 5/3
x <  1  ²/₃
x∈ ( - ∞ ;   1 ²/₃ )


х/8 > 0
x >  0 × 8
x > 0
x∈ ( 0 ;  + ∞)

Answer 2

Давайте решим данные неравенства:

а) 4(1 + x) > x - 2

Распределим умножение внутри скобок:

4 + 4x > x - 2

Теперь перенесем все слагаемые с "x" на одну сторону, а все свободные числа на другую:

4x - x > -2 - 4

3x > -6

И, наконец, разделим на коэффициент при "x", который равен 3:

x > -6 / 3

x > -2

Ответ: x должен быть больше -2.

б) (2x + 1) ≤ 3(х + 2)

Распределим умножение внутри скобок:

2x + 1 ≤ 3x + 6

Теперь перенесем все слагаемые с "x" на одну сторону, а все свободные числа на другую:

2x - 3x ≤ 6 - 1

-x ≤ 5

Для того чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при "x", умножим обе части неравенства на -1 (при этом неравенство меняет свой знак):

x ≥ -5

Ответ: x должен быть больше либо равен -5.

а) 3x/5 < 1

Для того чтобы избавиться от деления, умножим обе части неравенства на 5:

5 * (3x/5) < 5 * 1

3x < 5

Теперь разделим на 3:

x < 5 / 3

Ответ: x должен быть меньше 5/3.

б) x/8 > 0

Данное неравенство говорит о том, что x должен быть положительным, так как произведение положительного числа (x/8) на положительное число (1) дает положительное значение.

Ответ: x должен быть больше 0.