Question

Разложите многочлен на множители а)16-c^2 б)4^2-9b^2 в)а^2-2ax+x^2 г) x^3-25x

Answer 1

А) 16-с²= (4-с) (4+с)
б) 4²-9b²= (4-9b)(4+9b)
в) a²-2ax+x²= (Формули учи ) = (а-x)²
г) x³-25x= x(x²-25)=x(x-5)(x+5)

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

а) $16 - c^2$

Это является разностью квадратов $a^2 - b^2$, где $a = 4$ и $b = c$. Разность квадратов может быть разложена следующим образом:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

В данном случае:

$16 - c^2 = (4 + c)(4 - c)$

б) $4^2 - 9b^2$

Это также разность квадратов $a^2 - b^2$, где $a = 4$ и $b = 3b$. Разность квадратов может быть разложена следующим образом:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

В данном случае:

$4^2 - 9b^2 = (4 + 3b)(4 - 3b)$

в) $a^2 - 2ax + x^2$

Это квадратный трином $a^2 - 2ab + b^2$, где $a = a$, $b = x$. Квадратный трином может быть разложен следующим образом:

$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$

В данном случае:

$a^2 - 2ax + x^2 = (a - x)^2$

г) $x^3 - 25x$

В этом многочлене можно выделить общий множитель $x$:

$x^3 - 25x = x(x^2 - 25)$

Мы также можем раскрыть второй множитель, который является разностью квадратов:

$x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)$

Таким образом, полный разложенный вид:

$x^3 - 25x = x(x + 5)(x - 5)$