Question

Решите систему уравнений: {−2(4x+7y)+11x+21y=−30 {4(−4x−y)+25x+9y=−42 Смотреть ответ DragonetSoul DragonetSoul

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, следует последовательно решить два уравнения относительно переменных x и y. Давайте выполним этот процесс:

Система уравнений:

1. -2(4x + 7y) + 11x + 21y = -30
2. 4(-4x - y) + 25x + 9y = -42

Шаг 1: Распространить скобки и сгруппировать по переменным:

1. (-8x - 14y) + 11x + 21y = -30
2. (-16x - 4y) + 25x + 9y = -42

Шаг 2: Сложить коэффициенты при x и y в каждом уравнении:

1. (11x - 8x) + (21y - 14y) = -30
2. (25x - 16x) + (9y - 4y) = -42

Шаг 3: Упростить уравнения:

1. 3x + 7y = -30
2. 9x + 5y = -42

Теперь у нас есть система уравнений в более простом виде:

1. 3x + 7y = -30
2. 9x + 5y = -42

Шаг 4: Используем метод уравнений для устранения переменной x. Умножим уравнение (1) на 3 и уравнение (2) на -1, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:

3 * (3x + 7y) = 3 * (-30) => 9x + 21y = -90 -1 * (9x + 5y) = -1 * (-42) => -9x - 5y = 42

Шаг 5: Теперь сложим уравнения (получим сумму) для устранения переменной x:

(9x + 21y) + (-9x - 5y) = -90 + 42 (9x - 9x) + (21y - 5y) = -48 16y = -48

Шаг 6: Решим уравнение для y:

y = -48 / 16 y = -3

Шаг 7: Подставим найденное значение y в уравнение (1) для нахождения x:

3x + 7y = -30 3x + 7(-3) = -30 3x - 21 = -30 3x = -30 + 21 3x = -9 x = -9 / 3 x = -3

Таким образом, решение системы уравнений: x = -3 y = -3

Проверим ответ, подставив найденные значения в исходные уравнения:

1. -2(4x + 7y) + 11x + 21y = -30 -2(4(-3) + 7(-3)) + 11(-3) + 21(-3) = -30 -2(-12 - 21) - 33 - 63 = -30 -2(-33) - 96 = -30 66 - 96 = -30 -30 = -30 (верно)

2. 4(-4x - y) + 25x + 9y = -42 4(-4(-3) - (-3)) + 25(-3) + 9(-3) = -42 4(12 + 3) - 75 - 27 = -42 4(15) - 102 = -42 60 - 102 = -42 -42 = -42 (верно)

Оба уравнения выполняются при x = -3 и y = -3, поэтому это правильный ответ.