Question

Разложите на множители : X2+Y2+2XY-Z2= A2-C2-A-C= X-Y-5X2+5Y2= ( 2 на конце - это квадрат)

Answer 1

1)(х+у)^2- z^2=( x+y-z)(x+y+z)
(a-c)(a+c)-(a+c)=(a+c)(a-c-1)
(x-y)-5(x-y)(x+y)=(x-y)(1-5x-5y)

Answer 2

Давайте разложим каждое из уравнений на множители:

1. X^2 + Y^2 + 2XY - Z^2 = (X + Y)^2 - Z^2 Здесь у нас есть разность квадратов, которую можно разложить так: (X + Y)^2 - Z^2 = (X + Y + Z)(X + Y - Z)

2. A^2 - C^2 - A - C = (A - C)(A + C - 1) Здесь также имеем разность квадратов: A^2 - C^2 = (A - C)(A + C)

3. X - Y - 5X^2 + 5Y^2 = X - Y - 5(X^2 - Y^2) Здесь у нас разность квадратов во второй части: X^2 - Y^2 = (X + Y)(X - Y)

Теперь можем окончательно разложить: X - Y - 5(X^2 - Y^2) = X - Y - 5(X + Y)(X - Y) = X - Y - 5X(X - Y) - 5Y(X - Y) = (X - Y)(1 - 5X - 5Y)

Таким образом, разложение на множители будет:

1. X^2 + Y^2 + 2XY - Z^2 = (X + Y + Z)(X + Y - Z)
2. A^2 - C^2 - A - C = (A - C)(A + C - 1)
3. X - Y - 5X^2 + 5Y^2 = (X - Y)(1 - 5X - 5Y)