Question

Постройте график функции y=|x-2|-1 и укажите: а)нули функции б)область определения функции в)область значений функции г)промежутки знакопостоянства функции

Answer 1

Смотри график
-------------------------------------------------------

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим. Давайте рассмотрим график функции y = |x - 2| - 1.

а) Нули функции: Нули функции - это значения x, при которых y = 0. В данном случае, у нас есть: |x - 2| - 1 = 0 |x - 2| = 1 x - 2 = 1 => x = 3 и -(x - 2) = 1 => x = 1

б) Область определения функции: Функция определена для всех действительных значений x, так как абсолютное значение может быть любым неотрицательным числом.

в) Область значений функции: Область значений функции - это множество всех возможных значений y. В данном случае, функция y = |x - 2| - 1 может принимать любые действительные значения, большие или равные -1.

г) Промежутки знакопостоянства функции: Чтобы определить промежутки знакопостоянства функции, рассмотрим разные интервалы на числовой оси:

1. Если x < 1, то x - 2 < -1, и |x - 2| = -(x - 2), следовательно, y = -(x - 2) - 1. Это значит, что функция отрицательна на этом интервале.

2. Если 1 ≤ x < 3, то -1 ≤ x - 2 ≤ 1, и |x - 2| = x - 2, следовательно, y = (x - 2) - 1. Это значит, что функция положительна на этом интервале.

3. Если x ≥ 3, то x - 2 ≥ 1, и |x - 2| = x - 2, следовательно, y = (x - 2) - 1. Это значит, что функция положительна на этом интервале.

Итак, промежутки знакопостоянства функции:

• На интервале (-∞, 1) функция отрицательна.
• На интервале [1, 3) функция положительна.
• На интервале [3, +∞) функция положительна.

Теперь давайте построим график функции:

markdownCopy code
  |         +-----------------+
y |         |                 |
  |         |                 |
  |         |                 |
  |         |                 |
  |         |                 |
  |         |                 |
  |_________|_________________|
            1                 3

На данном графике видно, что функция проходит через точку (1, -2) и точку (3, 0), и продолжает возрастать после этого.