Question

3.Постройте график функции y=(x+2)^2 - 4. Укажите для этой функции : A) область определения, б) нули, в) промежутки знакопостоянства, г) промежутки возрастания ( убывания ) , д) область изменения. 5.Найдите область определения функции : a) y= корень 3-x + log3(x^2 - 1 ); б) y= корень все под корень 4/ 1/x^2 - 1

Answer 1

Task/25880641
-------------------
y=(x+2)² - 4   * * * парабола с вершиной в точке ( -2 ; - 4) * * *
а)
ООФ : x∈(-∞; ∞)    * * * x∈ R * * *
---
б)
y =0  * * * (x+2)² - 4=x²+4x+4 -4 = x²+4x =x(x+4) * * *
y=(x+2)² - 4 =(x+2)² -2² =(x+2 -2)(x+2+2) =(x+4)x ;
y=0 ⇒ x₁ =- 4 ;  x₂=0  .
---
в) 
y < 0  ; (x+4)x < 0  ⇒  x ∈(- 4 ; 0) .
           +                   -                   +
--------------- [ - 4 ] --------- [ 0] ---------------
y > 0    ⇒ x ∈(-∞; - 4) ∪ (0 ; ∞) .
---
г) 
 функция возрастает  (↑), если x∈[ -2 ; ∞) ,
убывает (↓),если ∈ ( -∞ ; -2] .
---
д)  
E(y) = [ -4 ;∞).
* * *  Все это можно  выполнить  с помощью  производной * * *
--------------------------
5.
а)   y =√(3-x) + Log(3) (x² -1) .
ООФ :  {3- x ≥ 0 ;   {x ≤ 3 ;                {x  ∈  (-∞; 3]  ;
            { x² -1 >0.   {(x+1)(x-1) >0 .   { x∈(-∞; -1) ∪(1 ; ∞) .
///////////////////////////////////////[3] ----------
/////////// (-1) -----(1) /////////////////////////////
ответ :  x ∈ (-∞; -1) ∪ (1 ; 3] .
б) y= корень все под корень 4/ 1/x^2 - 1
y =√ 4/(1/x² -1)
ООФ :  1/x² -1 >0 ⇔(1-x²) /x²  > 0 ⇔ (1+x)(1-x) /x²  >0
           -                   +               +               -
-----------------(-1) /////////// (0) ///////////// (1) ----------

ответ :   x ∈( -1 ; 0) ∪(0 ;1) .