Question

Решить уравнения способом сложения 1) x+3y=7 x+2y=5 2) 8x+2y=11 6x-4y=11

Answer 1

Второе к сожалению не выходит

Answer 2

x+3y=7      (умножаем первое на -1)
x+2y=5

-х-3у=-7
x+2y=5
 1)у=-3
 2) х-6=5
     х=11
Ответ: (11;-3) 

8x+2y=11  (умножим первое на 2)
6x-4y=11

16х+4у=22
6x-4y=11
1) 22х=33
    х=1,5
2) 8*1,5+2у=11
    2у=-1
    у= -0,5

Answer 3

Для решения системы уравнений методом сложения (или методом исключения) необходимо сложить или вычесть уравнения таким образом, чтобы одна из переменных исчезла.

1. x + 3y = 7 x + 2y = 5

Давайте умножим второе уравнение на -1, чтобы исключить x:

x + 3y = 7 -1(x + 2y) = -1(5) -x - 2y = -5

Теперь сложим эти уравнения, чтобы исключить x:

(x + 3y) + (-x - 2y) = 7 - 5 x - x + 3y - 2y = 2 y = 2

Теперь, когда у нас есть значение y, можем найти значение x, подставив y в одно из исходных уравнений:

x + 3(2) = 7 x + 6 = 7 x = 7 - 6 x = 1

Итак, решение системы уравнений: x = 1, y = 2.

2. 8x + 2y = 11 6x - 4y = 11

Давайте умножим первое уравнение на -3 и второе уравнение на 1, чтобы исключить y:

-3(8x + 2y) = -3(11) 1(6x - 4y) = 1(11)

-24x - 6y = -33 6x - 4y = 11

Теперь сложим эти уравнения, чтобы исключить y:

(-24x - 6y) + (6x - 4y) = -33 + 11 -24x + 6x - 6y - 4y = -22 -18x - 10y = -22

Теперь разделим уравнение на -2, чтобы найти значение x:

(-18x - 10y)/(-2) = (-22)/(-2) 9x + 5y = 11

Теперь у нас есть система уравнений:

9x + 5y = 11 6x - 4y = 11

Мы можем решить ее методом сложения или методом подстановки. Для этого давайте умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 5, чтобы избавиться от коэффициента перед y:

4(9x + 5y) = 4(11) 5(6x - 4y) = 5(11)

36x + 20y = 44 30x - 20y = 55

Теперь сложим эти уравнения, чтобы исключить y:

(36x + 20y) + (30x - 20y) = 44 + 55 36x + 30x + 20y - 20y = 99 66x = 99

Теперь разделим уравнение на 66, чтобы найти значение x:

x = 99 / 66 x = 3/2

Теперь, когда у нас есть значение x, можем найти значение y, подставив x в одно из исходных уравнений:

9x + 5y = 11 9(3/2) + 5y = 11 27/2 + 5y = 11

Выразим y:

5y = 11 - 27/2 5y = 22/2 - 27/2 5y = -5/2 y = -1/2

Итак, решение системы уравнений: x = 3/2, y = -1/2.