Question

Решите систему уравнений 3x-y=-4 -5x+2y=-1 Решите графическим способом 2x-y=4 x+2y=7

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте первую систему уравнений решим методом подстановки:

1. 3x - y = -4
2. -5x + 2y = -1

Можем выразить y из первого уравнения:

y = 3x + 4

Подставим это значение y во второе уравнение:

-5x + 2(3x + 4) = -1 -5x + 6x + 8 = -1 x + 8 = -1 x = -1 - 8 x = -9

Теперь найдем значение y, подставив найденное x в первое уравнение:

3(-9) - y = -4 -27 - y = -4 y = -4 + 27 y = 23

Итак, решение первой системы уравнений: x = -9, y = 23.

Теперь рассмотрим вторую систему уравнений и решим ее графически:

1. 2x - y = 4
2. x + 2y = 7

Для начала, перепишем уравнения в виде y = f(x), чтобы построить их графики:

1. y = 2x - 4
2. y = (7 - x) / 2

Теперь нарисуем графики обеих функций на координатной плоскости:

График 1: y = 2x - 4

• Выберем несколько произвольных значений x и найдем соответствующие значения y:

  • x = 0, y = 2*0 - 4 = -4 (точка (0, -4))
  • x = 2, y = 2*2 - 4 = 0 (точка (2, 0))

• Проведем прямую, проходящую через эти две точки:

  scssCopy code
  (2, 0)     .
             |
             |    .
             |       .
             |___________
             (0, -4)
  

График 2: y = (7 - x) / 2

• Выберем несколько произвольных значений x и найдем соответствующие значения y:

  • x = 0, y = (7 - 0) / 2 = 7/2 (точка (0, 7/2))
  • x = 5, y = (7 - 5) / 2 = 2 (точка (5, 2))

• Проведем прямую, проходящую через эти две точки:

  scssCopy code
             (5, 2)
                .
                 |
             .    |
               .  |
           _______|
      (0, 7/2)
  

Теперь, чтобы найти точку пересечения графиков, решим систему уравнений:

1. y = 2x - 4
2. y = (7 - x) / 2

Приравняем правые части уравнений и решим уравнение относительно x:

2x - 4 = (7 - x) / 2 Уберем дробь, умножив обе части на 2: 4x - 8 = 7 - x Перенесем x влево и числа вправо: 4x + x = 7 + 8 5x = 15 x = 15 / 5 x = 3

Теперь найдем значение y, подставив найденное x в любое из уравнений, например, в первое:

y = 2*3 - 4 y = 6 - 4 y = 2

Итак, решение второй системы уравнений: x = 3, y = 2.

Таким образом, решения систем уравнений:

1. x = -9, y = 23
2. x = 3, y = 2.