Question

При яких значеннях b рівняння х^2+bх+2b=0 має хоча б один корінь

Answer 1

Это когда, один корень) если вдруг 2 корня, то Д должно быть больше нуля)

Answer 2

Для того, щоб рівняння х^2 + bx + 2b = 0 мало хоча б один корінь, дискримінант цього квадратного рівняння має бути не менше нуля. Дискримінант обчислюється за формулою:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac.

У нашому випадку a = 1 (коефіцієнт при х^2), b = b (коефіцієнт при х) і c = 2b.

Таким чином, маємо:

D = b^2 - 4 * 1 * 2b = b^2 - 8b.

Тепер, щоб мати хоча б один корінь, D повинно бути не менше нуля:

b^2 - 8b ≥ 0.

Давайте розв'яжемо нерівність:

b^2 - 8b ≥ 0

Факторизуємо:

b(b - 8) ≥ 0.

Тепер знайдемо значення b, для яких ця нерівність виконується. Це становитиме два інтервали:

1. b ≥ 0 (коли b і b - 8 обидва додатні)

2. b ≤ 0 (коли b і b - 8 обидва від'ємні)

Залишимо в умові b > 0, тоді маємо:

b ≥ 0.

Таким чином, рівняння х^2 + bx + 2b = 0 матиме хоча б один корінь, коли b більше або дорівнює нулю.