Question

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, если 1) цифры не повторяются; 2) цифры повторяются ?

Answer 1

А) Первую цифру можно выбрать девятью различными способами (0 не может быть первым), вторую - тоже девятью (0 может быть вторым, а вот цифра, которая была первой, уже отлетает), третью - восемью (отлетают первая и вторая цифры). Итого: 9*9*8=648.
б) Первую цифру можно выбрать девятью различными способами (0 не может быть первым), вторую и третью - десятью (подключаем 0). Итого: 9*10*10 = 900.
Ответ: а) 648; б) 900.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Цифры не повторяются: Для первой позиции у нас есть 9 вариантов выбора (все цифры, кроме 0). После выбора первой цифры у нас остается 9 цифр для второй позиции, и 8 цифр для третьей позиции. Таким образом, общее количество трехзначных чисел, где цифры не повторяются, равно: 9 * 9 * 8 = 648.

2. Цифры повторяются: Для первой позиции у нас есть 10 вариантов выбора (все цифры от 0 до 9). Аналогично, для второй и третьей позиции также у нас есть 10 вариантов выбора. Таким образом, общее количество трехзначных чисел, где цифры повторяются, равно: 10 * 10 * 10 = 1000.

Итак:

1. Когда цифры не повторяются, можно составить 648 трехзначных чисел.
2. Когда цифры повторяются, можно составить 1000 трехзначных чисел.