Question

в чем сходство и различие между возведением во 2 степень произведения и дроби от извлечения квадратного корня из произведения и дроби

Answer 1

Квадратный корень из произведения и дроби

 

Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого равен a.  Например, числа -5 и 5 являются квадратными корнями из числа 25. То есть, корни уравнения x^2=25, являются квадратными корнями из числа 25. Теперь необходимо научиться работать с операцией извлечения квадратного корня: изучить его основные свойства.

Квадратный корень из произведения

√(a*b) =√a*√b

Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел, равен произведению квадратных корней из этих чисел. Например, √(9*25) = √9*√25 =3*5 =15;

Важно понимать, что это свойство распространяется и на тот случай, когда подкоренное выражение представляет собой произведение трех, четырех и т.д. неотрицательных множителей.

Иногда встречается и другая формулировка этого свойства. Если a и b есть неотрицательные числа, то справедливо следующее равенство √(a*b) =√a*√b. Разницы между ними нет абсолютно никакой, можно использовать как одну, так и другую формулировку(кому какую удобнее запомнить).

Квадратный корень из дроби

Если a>=0 и b>0, то справедливо следующее равенство:

√(a/b) =√a/√b.

Например, √(9/25) = √9/√25 =3/5;

У этого свойства тоже существует другая формулировка, на мой взгляд, более удобная для запоминания. 
Квадратный корень частного равен частному от корней.

Стоит отметить, что эти формулы работают как слева направо, так и справа налево. То есть при необходимости, мы можем произведение корней представить как корень из произведения. Тоже самое касается и второго свойства.

Как вы могли заметить, эти свойства очень удобны, и хотелось бы иметь такие же свойства для сложения и вычитания:

√(a+b) =√a+√b;

√(a-b) =√a-√b;

Но к сожалению таких свойств квадратные корни не имеют, и поэтому так делать при вычислениях нельзя.

Надеюсь помогла

Answer 2

Давайте разберемся в сходствах и различиях между этими математическими операциями.

Предположим, у нас есть два числа: а и b, где оба числа положительные.

1. Возведение во 2 степень произведения: (a * b)^2

2. Дробь от извлечения квадратного корня из произведения: √(a * b)

Теперь рассмотрим сходства и различия между этими операциями:

Сходства:

• Оба выражения содержат операцию умножения (a * b) - это общая часть этих операций.
• И в том, и в другом случае мы работаем с произведением двух чисел.

Различия:

• Операция возведения во 2 степень (a * b)^2 приводит к получению квадрата произведения a * b.
• Операция извлечения квадратного корня √(a * b) приводит к получению корня из произведения a * b.

Пример: Предположим, у нас есть a = 3 и b = 4.

1. Возведение во 2 степень произведения: (3 * 4)^2 = 12^2 = 144

2. Дробь от извлечения квадратного корня из произведения: √(3 * 4) = √12 ≈ 3.464

Таким образом, результаты этих операций различаются: возведение произведения во 2 степень даёт квадрат произведения, в то время как извлечение квадратного корня из произведения даёт квадратный корень этого произведения.