Question

Решить систему уравнений способом прибавления. СРОЧНО! 3x-4y=18 5x+2y=4

Answer 1

$\left \{ {{3x-4y=18} \atop {5x+2y=4}} \right. \left \{ {{x=6+ \frac{4}{3}y } \atop {5x+2y=4}} \right. \\ 5(6+ \frac{4}{3}y)+2y=4 \\ 30+ \frac{20}{3}y+2y=4 \\ 30+ \frac{26}{3}y=4 \\ 90+26y=12 \\ 26y=12-90 \\ 26y=-78 \\ y=-3 \\ x=(6+ \frac{4}{3}*(-3) \\ x=6- \frac{4}{3}*3 \\ x=6-4 \\ x=2 \\ (x,y)=(2,-3)$
  Проверка:
$\left \{ {{3*2-4*(-3)=18} \atop {5*2+2*(-3)=4}} \right. \left \{ {{18=18} \atop {4=4}} \right.$

Answer 2

Хорошо, решим данную систему уравнений методом прибавления. Шаг за шагом покажу процесс:

Система уравнений:

1. 3x - 4y = 18
2. 5x + 2y = 4

Шаг 1: Умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали равными по модулю, но с противоположными знаками. Мы хотим, чтобы коэффициент при y в первом уравнении стал равен 2 (или -2).

Для этого умножим первое уравнение на 1, а второе уравнение на 2:

1. 3x - 4y = 18
2. 2 * (5x + 2y) = 2 * 4 10x + 4y = 8

Шаг 2: Теперь сложим оба уравнения, чтобы устранить y. При сложении левых частей уравнений, коэффициенты при y уничтожаются: (3x - 4y) + (10x + 4y) = 18 + 8

Это приведет нас к уравнению с одной переменной:

13x = 26

Шаг 3: Теперь разделим обе части уравнения на 13, чтобы найти значение x: x = 26 / 13 x = 2

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть значение x, подставим его в любое из исходных уравнений (лучше выбрать уравнение с более простыми коэффициентами). Возьмем для этого первое уравнение: 3x - 4y = 18 3 * 2 - 4y = 18 6 - 4y = 18

Шаг 5: Теперь решим уравнение относительно y: -4y = 18 - 6 -4y = 12

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на -4, чтобы найти значение y: y = 12 / -4 y = -3

Таким образом, решение системы уравнений - это x = 2 и y = -3. Проверим, подставив эти значения обратно в исходные уравнения:

Подставим x = 2 и y = -3 в первое уравнение: 3x - 4y = 18 3 * 2 - 4 * (-3) = 18 6 + 12 = 18 18 = 18 (верно)

Подставим x = 2 и y = -3 во второе уравнение: 5x + 2y = 4 5 * 2 + 2 * (-3) = 4 10 - 6 = 4 4 = 4 (верно)

Оба уравнения выполняются, что подтверждает, что решение верно: x = 2 и y = -3.