Question

Ну пожалуйста ребят, ответьте на мое решение, пожалуйста Лодка прошла 90 км против течения и столько же по течению, затратив на весь путь 14 часов, причем 2 часа лодка стояла в порту. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки 4 км/чПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки - х.    ⇒
90/(x-4)+90/(x+4)+2=14
90/(x-4)+90/(x+4)=12
90*(x+4)+90*(x-4)=12*(x-4)*(x+4)
90x+360+90x-360=12x²-192
180x=12x²-192
12x²-180x-192=0  |÷12
x²-15x-16=0   D=289     √D=17
x₁=16      x₂=-1 ∉
Ответ: Собственная скорость лодки (моторной) 16 км/ч.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить задачу.

Обозначим через V скорость лодки в км/ч (собственная скорость лодки), а через С - скорость течения реки в км/ч.

Когда лодка плывет против течения, ее эффективная скорость уменьшается на величину скорости течения. То есть скорость лодки против течения будет равна V - C. Когда лодка плывет по течению, ее эффективная скорость увеличивается на величину скорости течения, так что скорость лодки по течению будет равна V + C.

Мы знаем, что лодка прошла 90 км как против течения, так и по течению. Обозначим время в пути против течения как t1 и время в пути по течению как t2.

Тогда у нас есть два уравнения:

1. 90 = (V - C) * t1 (против течения)
2. 90 = (V + C) * t2 (по течению)

Также нам дано, что лодка стояла в порту 2 часа:

t1 + t2 + 2 = 14

Теперь решим систему уравнений.

Из уравнения (1) выразим t1:

t1 = 90 / (V - C)

Из уравнения (2) выразим t2:

t2 = 90 / (V + C)

Теперь подставим t1 и t2 в уравнение о времени:

90 / (V - C) + 90 / (V + C) + 2 = 14

Упростим уравнение:

90(V + C) + 90(V - C) + 2(V^2 - C^2) = 14(V^2 - C^2)

Раскроем скобки:

90V + 90C + 90V - 90C + 2V^2 - 2C^2 = 14V^2 - 14C^2

Упростим еще раз:

180V + 2V^2 = 14V^2 - 14C^2

Перенесем все на одну сторону:

14V^2 - 180V - 14C^2 - 2V^2 = 0

Сгруппируем:

12V^2 - 180V - 14C^2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно V. Решим его, используя квадратную формулу:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 12, b = -180, c = -14C^2.

Подставим значения и рассчитаем V:

V = (180 ± √((-180)^2 - 4 * 12 * (-14C^2))) / (2 * 12)

V = (180 ± √(32400 + 672C^2)) / 24

Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем только положительный корень:

V = (180 + √(32400 + 672C^2)) / 24

Теперь подставим значение С = 4 км/ч:

V = (180 + √(32400 + 672 * 4^2)) / 24

V = (180 + √(32400 + 672 * 16)) / 24

V = (180 + √(32400 + 10752)) / 24

V = (180 + √43152) / 24

V = (180 + 207.86) / 24

V = 387.86 / 24

V ≈ 16.16 км/ч

Итак, собственная скорость лодки составляет примерно 16.16 км/ч.