Question

Представьте многочлен x⁴-x²-x-1 в виде произведения многочлена первой степени на многочлен третьей степени СРОЧНО!!! Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

(x+1)(x³-x²-1).

Объяснение:

x⁴-x²-x-1 = (x⁴-x²) - (x+1) = x²(x²-1) - (x+1) = x²(x-1)(x+1) - (x+1) = (x+1)(x³-x²-1).

Answer 2

Для представления многочлена x⁴ - x² - x - 1 в виде произведения многочлена первой степени на многочлен третьей степени, нужно разложить его на множители. Воспользуемся методом синтетического деления или пробуем разделить многочлен на другие многочлены, которые знаем, что являются его множителями.

1. Метод синтетического деления:

Найдем один из корней многочлена x⁴ - x² - x - 1 и разделим исходный многочлен на (x - a), где "a" - найденный корень.

Пробуем найти корни многочлена:

x⁴ - x² - x - 1 = 0

Попробуем подставить x = 1:

1⁴ - 1² - 1 - 1 = 0

Ура! x = 1 является корнем многочлена.

Теперь произведем деление:

(x⁴ - x² - x - 1) / (x - 1)

Получим результат:

x³ + x² - 2x - 1

Теперь у нас есть многочлен степени 3 и многочлен степени 1, а именно:

x³ + x² - 2x - 1 = (x - 1)(x³ + x² - 2x - 1)

Таким образом, x⁴ - x² - x - 1 = (x - 1)(x³ + x² - 2x - 1).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их!