Question

Тракторист должен был вспахать поле площадью 200 га. Каждый день он вспахивал на 5 га больше, чем планировал, и поэтому закончил работу на 2 дня раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле? [НУЖНО РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕМ ИЛИ СИСТЕМОЙ УРАВНЕНИЙ]

Answer 1

Пусть х г а-по плану,тогда х+5га делал
Составим и решим уравнение:
200/х-200/(х+5)=2
2х(х+5)-200(х+5-х)=0
2х²+10х-1000=0
х²+5х-500=0
х1+х2=-5 и х1*х2=-500
х1=-25 не удов усл
х2=20га 
200:20=10дней

Answer 2

Давайте решим данную задачу с помощью уравнения.

Пусть х - количество дней, за которое тракторист вспахал бы поле, если бы он работал без превышения плана (то есть планировал и вспахивал по 200 га каждый день).

Тогда общая площадь поля равна 200 га (площадь) и х (количество дней):

200 га * х дней = общая площадь поля

Теперь у нас есть уравнение, но нам нужно учесть, что он вспахивал на 5 га больше каждый день и закончил работу на 2 дня раньше. Поэтому он вспахивал на (200 + 5) га в первый день, на (200 + 5 + 5) га во второй день и так далее.

Количество дней равно х - 2 (он закончил на 2 дня раньше), и площадь за каждый день равна (200 + 5 * день) га.

Теперь перепишем уравнение с учетом этих изменений:

(200 + 5 * 1) + (200 + 5 * 2) + ... + (200 + 5 * (х - 2)) = 200 * х

Теперь решим это уравнение:

200 + 205 + 210 + ... + (200 + 5 * (х - 2)) = 200 * х

Для упрощения уравнения посчитаем сумму арифметической прогрессии (200, 205, 210, ...) с х-2 членами. Формула для суммы такой прогрессии: S = (n/2) * (a + l), где n - количество членов прогрессии, а и l - первый и последний члены.

Сумма прогрессии будет равна:

S = ((х - 2) / 2) * (200 + (200 + 5 * (х - 2)))

Теперь уравнение выглядит так:

((х - 2) / 2) * (200 + (200 + 5 * (х - 2))) = 200 * х

Теперь умножим внутри скобок:

((х - 2) / 2) * (400 + 5 * (х - 2)) = 200 * х

Раскроем скобки:

(х - 2) * (400 + 5 * (х - 2)) = 400 * х

Теперь распределим множители:

400 * х + 5 * (х - 2) * х - 2 * 400 - 5 * (х - 2) = 400 * х

Упростим уравнение:

5 * (х - 2) * х - 2 * 400 = 0

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

5 * х^2 - 10 * х - 800 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным корнем:

х = (-b ± √(b^2 - 4 * a * c)) / (2 * a)

где a = 5, b = -10, c = -800.

х = (10 ± √((-10)^2 - 4 * 5 * (-800))) / (2 * 5)

х = (10 ± √(100 + 16000)) / 10

х = (10 ± √16100) / 10

х = (10 ± 127) / 10

Таким образом, получаем два значения х:

х₁ = (10 + 127) / 10 = 137 / 10 = 13.7

х₂ = (10 - 127) / 10 = -117 / 10 = -11.7

Так как количество дней не может быть отрицательным, то отбрасываем второй корень.

Ответ: тракторист вспахал поле за 13.7 дней. Так как дни неподелимы, то округлим до ближайшего целого числа. Следовательно, тракторист вспахал поле за 14 дней.