Question

ДАЮ 70 БАЛЛОВ!!!!!! ПОСТРОЙТЕ ГРАФИК ФУНКЦИЙ Y=6/X 1)укажите область определения этой функции 2)ПРИ каких значениях x значение функции больше нуля? Меньше нуля? 3)возрастает или убывает функции при x<0? При x>0?

Answer 1

Ответ на фото
--------------------

Answer 2

Y=6/x
1)x≠0;x€(-бес;0)U0;+бес);у€(-бес;0)U(0;+бес)
2)6/х>0;х>0
6/х<0;х<0
3)у'=6*(-1)*х^(-2)=-6/х²
-6/х²>0 функция возрастает
6/х²<0;х€∅
-6/х²<0; функция убывает
6/х²>0;х€(-бес;0)+(0;+бес)
у=6/х график функции гипербола;
х=0;у=0 асимтоти

Answer 3

Спасибо за оценку! Давайте рассмотрим функцию Y = 6/X и ответим на ваши вопросы:

1. Область определения функции Y = 6/X - это множество всех значений X, при которых функция определена. Так как в знаменателе не может быть нуля (деление на ноль невозможно), то область определения исходной функции Y = 6/X будет множество всех действительных чисел, кроме нуля. Формально записывается это так:

Область определения: X ≠ 0

2. Давайте рассмотрим знак функции Y = 6/X для различных значений X:

а) Когда X > 0: Если X положительно, то 6/X тоже будет положительным числом. Так как при делении положительного числа на положительное получается положительное значение.

б) Когда X < 0: Если X отрицательно, то 6/X будет отрицательным числом. Так как при делении отрицательного числа на отрицательное также получается положительное значение.

Таким образом, функция Y = 6/X будет положительной как при X > 0, так и при X < 0.

3. Посмотрим на производные функции Y = 6/X для определения её возрастания и убывания:

Производная функции Y = 6/X: Y' = d(6/X)/dX = -6/X^2

а) Когда X < 0: При X < 0, Y' = -6/X^2 будет отрицательной. Это означает, что функция Y = 6/X убывает при X < 0.

б) Когда X > 0: При X > 0, Y' = -6/X^2 будет положительной. Это означает, что функция Y = 6/X возрастает при X > 0.

Итак, кратко:

1. Область определения: X ≠ 0
2. Значение функции больше нуля при любых значениях X (при X > 0 и при X < 0).
3. Функция убывает при X < 0 и возрастает при X > 0.