Question

ДАЮ З4 БАЛЛА, ГЛАВНОЕ РЕШИТЕ И ОБЪЯСНИТЕ) Помогите пожалуйста решить уравнения С ОБЪЯСНЕНИЕМ. 1. (х+2)²-9=0 2. 25-(10-х)²=0 ПОСТАВЛЮ 5 И СПАСИБО)

Answer 1

Для начала следует ознакомится с формулой разности квадратов
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
Использовав эту формулу сможем представить выражение в виде произведения двух многочленов. Произведение равно нулю, только когда один из его множителей равен нулю.
$1). (x+2)^2-9=0 \\ (x+2-3)(x+2+3)=0 \\ (x-1)(x+5)=0 \\ x_1=1; x_2=-5$

$2). 25-(10-x)^2=0 \\ (5-10+x)(5+10-x)=0 \\ (x-5)(15-x)=0 \\ x_1=5; x_2=15$

Answer 2

1) x^2+4x+4-9=0
    x^2+4x-5=0
    D=16-4*1*(-5)=16+20=36
    x1=-4-6/2=-10/2=-5
    x2=-4+6/2=2/2=1
 
2) 25-(100-20x+x^2)=0
    25-100+20x-x^2=0
    -x^2+20x-75=0 |*(-1)
     x^2-20x+75=0
     D=400-4*1*75=400-300=100
     x1=20-10/2=10/2=5
     x2=20+10/2=30/2=15

Answer 3

Хорошо, давайте решим данные уравнения с объяснениями:

1. (х + 2)² - 9 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала приведем его к более простому виду. Раскроем квадрат скобки (х + 2)²:

(х + 2)² = (х + 2) * (х + 2) = х² + 4х + 4

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

х² + 4х + 4 - 9 = 0

Теперь объединим все члены уравнения в одну сторону:

х² + 4х - 5 = 0

Данное уравнение является квадратным, так как имеет степень 2 у переменной x. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) для уравнения вида ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем уравнении a = 1, b = 4 и c = -5:

D = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-4 ± √36) / 2 * 1

x = (-4 ± 6) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1
2. x = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5

Итак, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -5.

2. 25 - (10 - х)² = 0

Давайте решим это уравнение:

Раскроем квадрат скобки (10 - х)²:

(10 - х)² = (10 - х) * (10 - х) = 100 - 20х + х²

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

25 - (100 - 20х + х²) = 0

Теперь объединим все члены уравнения в одну сторону:

-75 + 20х - х² = 0

Для удобства, перепишем уравнение в обратном порядке:

х² - 20х + 75 = 0

Также это является квадратным уравнением, где a = 1, b = -20 и c = 75. Теперь вычислим дискриминант:

D = (-20)² - 4 * 1 * 75 = 400 - 300 = 100

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (20 ± √100) / 2 * 1

x = (20 ± 10) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (20 + 10) / 2 = 30 / 2 = 15
2. x = (20 - 10) / 2 = 10 / 2 = 5

Итак, уравнение имеет два корня: x = 15 и x = 5.

Проверим, подставив x = 5:

1. (5 + 2)² - 9 = (7)² - 9 = 49 - 9 = 40 (не равно 0)

2. 25 - (10 - 5)² = 25 - (5)² = 25 - 25 = 0

При x = 5 второе уравнение выполняется, поэтому корректным решением будет x = 5.