Question

Решите квадратное уравнение с объяснением, пожалуйста 14х²-5х-1=0

Answer 1

14x^2-5x-1=0 
ИСПОЛЬЗУЕМ ДИСКРИМИНАНТ

D=b²-4ac= (-5)²-4*14*(-1)=25+56=81
√D= √81= 9

x1=-b+√D/2a= 5+9/2*14= 14/28=1/2; (сократим на 14)

x2=-b-√D/2a= 5-9/2*14=-4/28=-1/7 

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, используется формула дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Затем мы рассматриваем значения дискриминанта для определения типа решения:

1. Если D > 0, у уравнения есть два различных корня.
2. Если D = 0, у уравнения есть один корень (корень кратности 2).
3. Если D < 0, у уравнения нет действительных корней (корни являются комплексными числами).

Теперь решим уравнение 14х² - 5х - 1 = 0:

Сравним уравнение с общей формой: ax² + bx + c = 0 где a = 14, b = -5 и c = -1

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac D = (-5)² - 4 * 14 * (-1) D = 25 + 56 D = 81

Теперь, так как D > 0, у нас есть два различных действительных корня.

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

Теперь, подставим значения a, b, c и D:

x₁ = (-(-5) + √81) / 2 * 14 x₁ = (5 + 9) / 28 x₁ = 14/28 x₁ = 1/2

x₂ = (-(-5) - √81) / 2 * 14 x₂ = (5 - 9) / 28 x₂ = -4/28 x₂ = -1/7

Таким образом, уравнение 14х² - 5х - 1 = 0 имеет два действительных корня: x₁ = 1/2 и x₂ = -1/7.