Question

діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою тупого кута і поділяє середню лініютрапеції на відрізки завдовжки 12см і 6см знайдіть площу даної трапеції

Answer 1

Трапеция ABCD. АD-биссектриса и диагональ. МН-средняялиния.           О-точка пересечения с биссектрисой. По условию МО=12, ОН=6.            
МО -средняя линия и в треугольнике АВD. Значит АD=24.ВС=12.             
Угол АВD=90-А/2 (А -угол ВАD) Угол АDВ=180  -90+А.2-А=90-А/2.             
Значит АВD- равнобедренный.                                                                     
Боковая сторона трапеции АВ=24. Ее проекция на АD равна (24-12)/2=6                                                                                                                  
Квадрат высоты 24*24-36=36*(16-1)=36*15                                                   
Высота равна 6*sqrt(5)                                                                               
Площадь трапеции 18*6*sqrt(5)=108*sqrt(5)                                                

Answer 2

Для вирішення задачі, спочатку з'ясуємо, яка частина середньої лінії трапеції ділиться на відрізки довжиною 12 см і 6 см.

Позначимо вершини трапеції як A, B, C і D, а середню лінію як EF, де E - це точка перетину діагоналей, а F - це середина бічної сторони. Позначимо точку перетину діагоналей як O.

Оскільки діагональ трапеції є бісектрисою тупого кута, то кути AOE і COE є рівними. Оскільки EF - середня лінія, то F - це середина BC, тому кути FOB і FOE також є рівними.

Таким чином, ми маємо наступну рівність кутів: AOE = COE = FOB = FOE

Тепер звернемо увагу на трикутник AOE і трикутник COE. Вони є рівнобедреними трикутниками, оскільки OA = OC (діагональ трапеції поділяється на дві рівні частини) і кути AOE і COE є рівними.

Таким чином, AO = CO і OE = OE (спільна сторона). Застосуємо тепер теорему про рівність півпериметрів рівнобедреного трикутника до трикутників AOE і COE:

AO + OE + AE = CO + OE + CE

Так як AE = CE (так як EF - середня лінія трапеції), то AO = CO.

Тепер ми знаємо, що трикутники AOE і COE є рівнобедреними і рівнобічними, тобто вони є рівними трикутниками.

Отже, площа трапеції може бути обчислена як сума площ трикутників AOE і COE, помножена на 2 (так як ми маємо два такі трикутники):

Площа трапеції = 2 * Площа трикутника AOE

Залишилося знайти площу трикутника AOE. Трикутник AOE - прямокутний трикутник, оскільки діагоналі трапеції перпендикулярні, тому ми можемо знайти його площу, використовуючи наступну формулу:

Площа прямокутного трикутника = (півдовжини катета 1) * (півдовжини катета 2)

Півдовжина катета 1 = 6 см (половина довжини EF), півдовжина катета 2 = 12 см (половина довжини діагоналі трапеції).

Тепер обчислимо площу трикутника AOE:

Площа трикутника AOE = (1/2) * 6 см * 12 см = 36 кв. см

Нарешті, обчислимо площу трапеції:

Площа трапеції = 2 * 36 кв. см = 72 кв. см

Отже, площа заданої трапеції дорівнює 72 квадратним сантиметрам.