Question

2cos в квадрате - 11 sin(пи/2-x)+5=0 решите уравнение

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно переменной в, мы должны следовать следующим шагам:

1. Перепишем уравнение с использованием тригонометрических тождеств.
2. Преобразуем уравнение в квадратное уравнение относительно cos в.
3. Решим полученное квадратное уравнение.

Давайте начнем:

1. Перепишем уравнение:

2cos² в - 11sin(π/2 - x) + 5 = 0

Так как sin(π/2 - x) = cos x, заменим это в уравнении:

2cos² в - 11cos x + 5 = 0

2. Преобразуем уравнение в квадратное уравнение относительно cos в:

2cos² в - 11cos x + 5 = 0

Это квадратное уравнение имеет вид ac² + bc + c = 0, где a = 2, b = -11 и c = 5. Теперь мы можем решить его:

3. Решим квадратное уравнение:

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, мы используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Если D > 0, у уравнения два различных корня: cos в = (-b ± √D) / 2a

Если D = 0, у уравнения один корень: cos в = -b / 2a

Если D < 0, у уравнения нет действительных корней, и уравнение не имеет решений.

Теперь, найдем дискриминант:

D = (-11)² - 4 * 2 * 5 D = 121 - 40 D = 81

D > 0, значит, у уравнения два различных действительных корня.

Теперь найдем значения cos в:

cos в = (-(-11) ± √81) / 2 * 2

1. cos в = (11 + 9) / 4 cos в = 20 / 4 cos в = 5

2. cos в = (11 - 9) / 4 cos в = 2 / 4 cos в = 0.5

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1. cos в = 5
2. cos в = 0.5

Обратите внимание, что значения cos в не могут быть больше 1 или меньше -1, поэтому первое решение cos в = 5 недопустимо. Окончательный ответ:

cos в = 0.5

Для определения угла в, можно использовать обратный косинус (арккосинус) функции:

в = arccos(0.5)

Таким образом, значение угла в равно:

в = π/3 или в = 60° (приблизительно)

Поэтому уравнение имеет два решения: в = π/3 и в = 2π/3, или в = 60° и в = 120°.