Question

Производная сложной функции (3x-4)^7

Answer 1

7(3х-4)^6×3=21(3х-4)^6

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции, представленной как (3x - 4)^7, применим правило цепочки (chain rule) для производных.

Правило цепочки утверждает, что производная сложной функции (f(g(x))) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае, внешней функцией является возведение в степень 7, а внутренней функцией является (3x - 4).

Давайте найдем производные отдельных частей:

1. Найдем производную внешней функции (3x - 4)^7 по переменной x: Для этого умножим степень на производную основания: (d/dx)[(3x - 4)^7] = 7 * (3x - 4)^(7-1) * d/dx[3x - 4]

2. Теперь найдем производную внутренней функции (3x - 4) по переменной x: d/dx[3x - 4] = 3

Теперь объединим результаты:

(d/dx)[(3x - 4)^7] = 7 * (3x - 4)^6 * 3

Таким образом, производная функции (3x - 4)^7 по переменной x равна 21 * (3x - 4)^6.