Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=2кореньx в точке x0=4

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = 2√x в точке x0 = 4, нам понадобится найти значение производной функции в этой точке, а затем использовать его для определения уравнения касательной.

1. Найдем производную функции y = 2√x: Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для функции вида y = a√x, где "a" - постоянная:

(d/dx) [a√x] = (a/2) * x^(-1/2)

В нашем случае a = 2, поэтому:

(d/dx) [2√x] = (2/2) * x^(-1/2) = x^(-1/2)

2. Теперь найдем значение производной в точке x0 = 4: (d/dx) [2√x] = 4^(-1/2) = 1/(2√4) = 1/4

Таким образом, значение производной функции y = 2√x в точке x0 = 4 равно 1/4.

3. Уравнение касательной имеет общий вид y = mx + b, где "m" - значение производной в точке касания (т.е. в точке x0 = 4), а "b" - значение функции в этой же точке.

Так как значение производной равно 1/4 и функция y = 2√x, подставим значения:

m = 1/4 x0 = 4 y0 = 2√4 = 2 * 2 = 4

Теперь у нас есть "m" и точка (x0, y0), которая лежит на касательной (4, 4).

4. Найдем "b", используя уравнение касательной и известную точку (x0, y0):

y0 = mx0 + b 4 = (1/4) * 4 + b 4 = 1 + b

Теперь найдем "b":

b = 4 - 1 b = 3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2√x в точке x0 = 4:

y = (1/4)x + 3