Question

Помогите пж. 1)написать уравнение касательной к графику функции у=2-х-х^3 в точке с абциссой х0=0 2)написать уравнение касательной к графику функции у=х^3-x^2+2x-7 в точке с абциссой х0=1 3)написать уравнение касательной к графику функции у=7х^3+10x^2+x-12 в точке с абциссой х0=0

Answer 1

Ответ:

1) y=2-x

2) y=3x+2

3) y=1-12x

Объяснение:

1) f(x)=2-x-x³, x₀=0

f(x₀)=2-0-0³=2

f '(x)=(2-x-x³)'=2'-x'-(x³)'=0-1-3x²=-1-3x²

f '(x₀)=f '(0)=-1-3•0²=-1

y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)=2+(-1)(x-0)=2-x

2) f(x)=x³-x²+2x-7, x₀=1

f(x₀)=1³-1²+2•1-7=1-1+2-7=-5

f '(x)=(x³-x²+2x-7)'=(x³)'-(x²)'+(2x)'-7'=3x²-2x+2

f '(x₀)=f '(1)=3•1²-2•1+2=3

y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)=-5+3(x-1)=3x+2

3) f(x)=7x³+10x²+x-12

f(0)=-12

f '(x)=21x²+20x+1

f '(x₀)=f '(0)=1

y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)=1-12(x-0)=1-12x

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, воспользуемся производной функции.

1. Для функции у = 2 - х - х^3 найдем ее производную:

y = 2 - x - x^3 y' = -1 - 3x^2

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 0:

y'(0) = -1 - 3(0)^2 = -1

Так как касательная имеет угловой коэффициент, равный значению производной в точке касания, а точка касания дана (x0 = 0, y0 = 2), уравнение касательной будет иметь вид:

y - y0 = y'(x0)(x - x0) y - 2 = -1 * (x - 0) y - 2 = -x

Уравнение касательной: y = -x + 2

2. Для функции у = х^3 - x^2 + 2x - 7 найдем ее производную:

y = х^3 - х^2 + 2х - 7 y' = 3x^2 - 2x + 2

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 1:

y'(1) = 3(1)^2 - 2(1) + 2 = 3 - 2 + 2 = 3

Так как касательная имеет угловой коэффициент, равный значению производной в точке касания, а точка касания дана (x0 = 1, y0 = 1 - 1 + 2 - 7 = -5), уравнение касательной будет иметь вид:

y - y0 = y'(x0)(x - x0) y - (-5) = 3 * (x - 1) y + 5 = 3x - 3

Уравнение касательной: y = 3x - 8

3. Для функции у = 7х^3 + 10x^2 + x - 12 найдем ее производную:

y = 7x^3 + 10x^2 + x - 12 y' = 21x^2 + 20x + 1

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 0:

y'(0) = 21(0)^2 + 20(0) + 1 = 1

Так как касательная имеет угловой коэффициент, равный значению производной в точке касания, а точка касания дана (x0 = 0, y0 = -12), уравнение касательной будет иметь вид:

y - y0 = y'(x0)(x - x0) y - (-12) = 1 * (x - 0) y + 12 = x

Уравнение касательной: y = x - 12