Question

Найти значение 16х⁴-64х²+64+11(4х²-8)+28=0

Answer 1

16х⁴ - 64х² + 64 + 11(4х² - 8) + 28 =0

16х⁴ - 64х² + 64 + 44х² - 88 + 28 =0

16х⁴- 20х² + 4 = 0 | :4

4х⁴ - 5х² + 1 = 0

Замена: х² = у

4у² - 5у + 1 = 0

D = 25 - 4*4*1 = 25 - 16 = 9 D >0, продолжим решение

у₁ = (5+√9)/(2*4) = (5+3)/8 = 1

х₁ = 1

х₂ = -1

у₂ = (5 -√9)/(2*4) = (5-3)/8 = 2/8 = 1/4

х₃ = + √(1/4) = 1/2

х₄ = -√(1/4) = - 1/2

Ответ: 1; -1; 1/2; -1/2

Answer 2

Для решения уравнения, нужно приравнять его к нулю и затем найти корни. Давайте это сделаем:

Уравнение: 16x⁴ - 64x² + 64 + 11(4x² - 8) + 28 = 0

Сначала выполним упрощение уравнения:

16x⁴ - 64x² + 64 + 11(4x² - 8) + 28 = 0 16x⁴ - 64x² + 64 + 44x² - 88 + 28 = 0 16x⁴ - 20x² + 4 = 0

Теперь заметим, что уравнение является квадратным относительно x². Проведем замену y = x²:

16y² - 20y + 4 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта (Δ) и общей формулы для решения квадратного уравнения.

Дискриминант (Δ) для уравнения вида ay² + by + c = 0 равен Δ = b² - 4ac.

В нашем случае: a = 16, b = -20, c = 4

Δ = (-20)² - 4 * 16 * 4 Δ = 400 - 256 Δ = 144

Теперь используем общую формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √Δ) / 2a

y₁ = (-(-20) + √144) / 2 * 16 y₁ = (20 + 12) / 32 y₁ = 32 / 32 y₁ = 1

y₂ = (-(-20) - √144) / 2 * 16 y₂ = (20 - 12) / 32 y₂ = 8 / 32 y₂ = 0.25

Теперь, когда у нас есть значения y₁ и y₂, найдем соответствующие значения x:

y₁ = x² 1 = x² x₁ = √1 x₁ = 1

y₂ = x² 0.25 = x² x₂ = √0.25 x₂ = 0.5

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: x₁ = 1 и x₂ = 0.5.