Question

Розв'язати рівняння 16х4-64х2+11(4х2-8)+28=0

Answer 1

Ответ:

Ответ в прикрепленном файле

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спробуємо спростити його крок за кроком:

16х^4 - 64х^2 + 11(4х^2 - 8) + 28 = 0

Розгорнемо дужки:

16х^4 - 64х^2 + 44х^2 - 88 + 28 = 0

Скомбінуємо подібні члени:

16х^4 - 20х^2 - 60 = 0

Тепер ми отримали рівняння квадратного виду. Позначимо заміну: t = x^2. Тоді рівняння перетвориться на:

16t^2 - 20t - 60 = 0

Поділимо обидві частини на 4, щоб спростити коефіцієнти:

4t^2 - 5t - 15 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння для знаходження значень t:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де a = 4, b = -5, c = -15. Підставимо ці значення:

t = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 4 * -15)) / (2 * 4)

t = (5 ± √(25 + 240)) / 8

t = (5 ± √265) / 8

Таким чином, ми отримали два значення t. Позначимо їх як t₁ і t₂:

t₁ = (5 + √265) / 8 t₂ = (5 - √265) / 8

Тепер ми можемо знайти значення x, використовуючи заміну t = x^2:

x₁ = √t₁ x₂ = √t₂

x₁ = √((5 + √265) / 8) x₂ = √((5 - √265) / 8)

Отже, розв'язки рівняння 16х^4 - 64х^2 + 11(4х^2 - 8) + 28 = 0 є x₁ = √((5 + √265) / 8) та x₂ = √((5 - √265) / 8).