Question

1)Дана функция f:R->R, f (x)=x^2+(m^2-4)x+m^2+2-4m. Найдите действительные значения m при которых вершина параболы совпадает с началом координат 2)Дана функция f (x)=ax+10-a^2. Найдите действительные значения а,при которых x=-3 является нулем f.И график функции пересекает ось Oy

Answer 1

1)m^2-4m+2=0 при x=0 и y=0
D=16-8=8
m=(4-2√2)/2=2-√2
m=2+√2
2)0=f(-3)=-3a+10-9
1-3a=0; a=1/3

Answer 2

Чтобы найти действительные значения m, при которых вершина параболы совпадает с началом координат, нужно приравнять x-координату вершины к 0, так как начало координат имеет координаты (0, 0).

1. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a), где у нас уравнение параболы имеет форму: f(x) = ax^2 + bx + c.

Для функции f(x) = x^2 + (m^2 - 4)x + m^2 + 2 - 4m, a = 1, b = (m^2 - 4), c = m^2 + 2 - 4m.

Тогда x-координата вершины будет: x = -(m^2 - 4) / (2 * 1) = - (m^2 - 4) / 2.

Теперь, чтобы вершина параболы совпала с началом координат (0, 0), необходимо, чтобы x-координата вершины была равна 0:

-(m^2 - 4) / 2 = 0.

Теперь решим это уравнение:

m^2 - 4 = 0.

m^2 = 4.

m = ±√4.

Таким образом, получаем два действительных значения m: m = 2 и m = -2.

2. Чтобы найти действительные значения a, при которых x = -3 является нулем функции f(x), нужно подставить x = -3 в уравнение функции и приравнять его к нулю:

f(x) = ax + 10 - a^2.

При x = -3:

f(-3) = a(-3) + 10 - a^2.

Так как x = -3 является нулем функции, f(-3) должно быть равно 0:

0 = a(-3) + 10 - a^2.

Теперь решим это уравнение:

3a - a^2 + 10 = 0.

Перепишем его в квадратном виде:

a^2 - 3a + 10 = 0.

Теперь найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac.

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 10.

D = 9 - 40.

D = -31.

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, нет действительных значений a, при которых x = -3 является нулем функции.

Чтобы определить, при каких значениях a график функции пересекает ось Oy, нужно найти значение функции f(0) и приравнять его к нулю:

f(x) = ax + 10 - a^2.

При x = 0:

f(0) = a(0) + 10 - a^2.

f(0) = 10 - a^2.

Теперь приравняем f(0) к нулю и решим уравнение:

10 - a^2 = 0.

a^2 = 10.

a = ±√10.

Таким образом, график функции пересекает ось Oy в двух точках с координатами (0, √10) и (0, -√10).