Question

Упростите выражение [email protected]+sin^[email protected]/1-sin^[email protected]

Answer 1

$\frac{cos2a+sin^2a}{1-sin^2a} = \frac{cos^2a-sin^2a+sin^2a}{cos^2a} =\frac{cos^2a}{cos^2a}=1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы должны применить алгебраические преобразования. Важно учесть, что символ "^" обозначает возведение в степень, а символ "@" - умножение.

Выражение: [email protected]+sin^[email protected]/1-sin^[email protected]

Давайте разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы упростить выражение:

Числитель: [email protected]+sin^[email protected] = (1 - sin^2x) + sin^2x = 1

Знаменатель: 1 - sin^[email protected] = 1 - sin^2x

Теперь выражение принимает вид:

1 / (1 - sin^2x)

Мы знаем, что sin^2x + cos^2x = 1, поэтому sin^2x = 1 - cos^2x.

Подставим это в выражение:

1 / (1 - (1 - cos^2x))

Далее, выполняем алгебраические преобразования:

1 / (1 - 1 + cos^2x) = 1 / cos^2x

Теперь, помним, что cos^2x = 1 / sec^2x, поэтому:

1 / (1 / sec^2x) = sec^2x

Итак, упрощенное выражение равно: sec^2x.