Question

Найдите нули функции и координаты вершин параболы y=x^2-5x+3

Answer 1

Найдем координаты вершин
x=-b/2a=5/2=2.5
Подставим 2.5 чтобы найти y вершину
y=6.25-12.5+3=3.25
Найдем нули
Oy:x=0,y=3
Ox:y=0, x^2-5x+3=0
D=25-12=коорень из 13
x1,2=(5+-корень из 13)/2

Answer 2

Для нахождения нулей функции (точек, где значение функции равно нулю) и координат вершины параболы, следует решить уравнение y = x^2 - 5x + 3 = 0 и привести уравнение к каноническому виду, чтобы определить координаты вершины.

1. Найдем нули функции: Для этого решим уравнение: x^2 - 5x + 3 = 0

Для нахождения корней можно воспользоваться квадратным уравнением, так как данное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -5 и c = 3.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения: x = (5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 3)) / 2 * 1 x = (5 ± √(25 - 12)) / 2 x = (5 ± √13) / 2

Таким образом, нули функции (корни уравнения) равны: x₁ = (5 + √13) / 2 x₂ = (5 - √13) / 2

2. Найдем координаты вершины параболы. Для этого воспользуемся формулой вершины параболы: x_вершины = -b / 2a и подставим полученные значения a и b.

x_вершины = -(-5) / 2 * 1 x_вершины = 5 / 2

Теперь, чтобы найти y_вершины, подставим найденное x_вершины обратно в уравнение параболы:

y_вершины = (5/2)^2 - 5 * (5/2) + 3 y_вершины = 25/4 - 25/2 + 3 y_вершины = 25/4 - 50/4 + 12/4 y_вершины = (25 - 50 + 12) / 4 y_вершины = -13 / 4

Таким образом, координаты вершины параболы: (5/2, -13/4)

Итак, нули функции: x₁ = (5 + √13) / 2, x₂ = (5 - √13) / 2 Координаты вершины параболы: (5/2, -13/4)