Question

1. Дана функция y=x^2-7x+6 a)Определите направление вершины параболы б)Вычислите координаты вершины параболы с)Запишите ось симметрии параболы d)Найдите нули функции e)Найдите дополнительный точки f)Постройте график функции 2. Дана функция:f(x)=-x^2+2x+15 a)Найдите значение функции f(3), f(-5) Известно, что графий функции проходит через точку (k;7) b)Найдите значение k 3. Для некоторой реки экспериментально установили следующую зависимость скорость течение реки V(м/с) от глубины h(м) V(t)=-h^2+2h+8 1)Найдите максимальную глубину реки (т.е. глубину, где v=0) 2)Найти максимальную скорость реки

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.

а) так как коэффициент при x² равен 1, т.е. положителен, то ветви параболы направлены вверх.  

б) выделяем полный квадрат: y=(x-7/2)²-25/4. Отсюда следует, что абсцисса вершина параболы x=7/2, а ордината y=-25/4. Поэтому вершина параболы имеет координаты (7/2; -25/4).

с) ось симметрии параболы - это прямая, проходящая через её вершину параллельно оси ОУ. Поэтому в данном случае ось симметрии имеет уравнение x=7/2.

d) решая уравнение x²-7*x+6=(x-7/2)²-25/4, находим x1=6, x2=1. Поэтому функция обращается в 0 в точках (1;0) и (6;0).

e) пусть x=0, тогда y=6, пусть x=7, тогда y=6. Таким образом, найдены две дополнительные точки: (0;6) и (7;6)

2.

а) f(3)=-3²+2*3+15=12, f(-5)=-(-5)²+2*(-5)+15=-20.

б) пусть x=k. Подставляя это значение в выражение для функции, приходим к уравнению 7=-k²+2*k+15, или k²-2*k-8=0. Оно имеет решения k1=4, k2=-2. Таким образом, график проходит через точки (-2;7) и (4;7).

3.

выделяя полный квадрат, запишем уравнение для v(t) в виде v(t)=9-(h-1)²

1) приравнивая v(t) к нулю, приходим к уравнению 9-(h-1)²=0. Решая его и учитывая, что h>0, находим максимальную глубину h=4 м.

2) из уравнения v(t)=9-(h-1)² следует, что наибольшее значение, равное 9 м/с, v(t) достигает при h=1 м.    

Answer 2

1. Дана функция y = x^2 - 7x + 6:

a) Направление вершины параболы определяется знаком коэффициента при x^2. Если коэффициент положителен, то парабола открывается вверх, если отрицателен, то вниз. В данном случае коэффициент при x^2 равен 1, что означает, что парабола открывается вверх.

b) Координаты вершины параболы можно найти по формулам: x_vertex = -b / (2a) y_vertex = f(x_vertex)

где a, b, и c - коэффициенты в квадратном уравнении ax^2 + bx + c.

В данном случае a = 1, b = -7, c = 6. Подставим их в формулы: x_vertex = -(-7) / (2 * 1) = 7/2 = 3.5 y_vertex = f(3.5) = (3.5)^2 - 7(3.5) + 6 = 12.25 - 24.5 + 6 = -6.25

Таким образом, координаты вершины параболы равны (3.5, -6.25).

c) Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае ось симметрии проходит по x = 3.5.

d) Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение f(x) = 0. В данном случае у нас квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы квадратного корня или методом факторизации.

x^2 - 7x + 6 = 0 (x - 6)(x - 1) = 0

Из этого получаем два значения x: x1 = 6 x2 = 1

Таким образом, нули функции равны x = 6 и x = 1.

e) Дополнительные точки можно выбрать, подставляя различные значения x в функцию и находя соответствующие значения y. Например, можно выбрать x = 0:

f(0) = (0)^2 - 7(0) + 6 = 6

Таким образом, дополнительная точка на графике функции равна (0, 6).

f) График функции y = x^2 - 7x + 6 будет иметь форму параболы, открытой вверх, с вершиной в точке (3.5, -6.25) и осью симметрии x = 3.5. Нули функции будут находиться в точках (6, 0) и (1, 0). Дополнительная точка на графике будет (0, 6).