Question

Решить неравенство: 7^x-2 больше или равно 1/49

Answer 1

7ˣ⁻²≥1/49  
7ˣ⁻²≥1/7²  
 7ˣ⁻²≥7⁻²  
х-2≥-2  
х≥0

Answer 2

Чтобы решить неравенство 7^x - 2 ≥ 1/49, следует выполнить несколько шагов:

1. Добавим 2 к обеим сторонам неравенства: 7^x - 2 + 2 ≥ 1/49 + 2 7^x ≥ 1/49 + 2

2. Упростим правую сторону: 1/49 + 2 = 1/49 + 98/49 = (1 + 98)/49 = 99/49

Теперь неравенство имеет вид: 7^x ≥ 99/49

3. Чтобы избавиться от возведения в степень, применим логарифм по основанию 7 к обеим сторонам неравенства: log₇(7^x) ≥ log₇(99/49)

4. Пользуемся свойством логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b): x * log₇(7) ≥ log₇(99/49)

5. Вычисляем значения логарифмов: x * 1 ≥ log₇(99/49)

6. Упрощаем: x ≥ log₇(99/49)

7. Найдем численное значение логарифма: x ≥ log₇(1.9796)

8. Используем калькулятор или программу для вычисления: x ≥ 0.4311

Таким образом, решением данного неравенства является x ≥ 0.4311.