Question

Найдите наименьшее значение выражения y=13x-ln(13x) +5 на отрезке [(1/26); (5/26)]

Answer 1

ОДЗ: x>0
y'=13-1/x=(13x-1)/x
Точка x=1/13 - точка минимума
y(1/13)=1-ln(1)+5=6-0=6
Ответ: 6

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения y = 13x - ln(13x) + 5 на отрезке [(1/26); (5/26)], нужно следующие шаги:

1. Найдите производную выражения y по x.
2. Решите уравнение производной равное нулю, чтобы найти критические точки.
3. Проверьте значения функции y на концах отрезка и критических точках, чтобы определить наименьшее значение.

Шаг 1: Дифференцируем выражение y = 13x - ln(13x) + 5 по x:

y' = 13 - (1 / (13x)).

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решим уравнение:

13 - (1 / (13x)) = 0.

13x = 1.

x = 1 / 13.

Шаг 3: Теперь найдем значение функции y на концах отрезка и в критической точке:

a) При x = 1/26:

y(1/26) = 13*(1/26) - ln(13*(1/26)) + 5.

b) При x = 1/13 (критическая точка):

y(1/13) = 13*(1/13) - ln(13*(1/13)) + 5.

c) При x = 5/26:

y(5/26) = 13*(5/26) - ln(13*(5/26)) + 5.

Теперь найдем численные значения:

a) y(1/26) ≈ -0.842.

b) y(1/13) ≈ 5.231.

c) y(5/26) ≈ 6.747.

Таким образом, наименьшее значение выражения на отрезке [(1/26); (5/26)] достигается в критической точке x = 1/13 и равно примерно 5.231.