Question

Решите уравнение пожалуйста! 5×2^x+3-4×2^x-1=9,5

Answer 1

5*8*2^x-4*1/2* 2^x=9,5
40*2^x-2*2^x=9,5
38*2^x=9,5
2^x= 0,25
2^x= 1/4
2^x= 2^ -2
x= -2

Answer 2

Для решения уравнения, первым шагом является объединение подобных слагаемых с базой 2 в степени x:

5 × 2^x + 3 - 4 × 2^(x-1) = 9.5

Далее, приведем слагаемые с базой 2 в степени x к общему знаменателю (2^(x-1)):

5 × 2^x + 3 - (4/2) × 2^(x-1) = 9.5

Теперь упростим:

5 × 2^x + 3 - 2 × 2^(x-1) = 9.5

2^(x-1) можно заменить на 2^x / 2, поскольку 2 в степени (x-1) равносильно 2^x разделить на 2:

5 × 2^x + 3 - 2^x / 2 = 9.5

Теперь приведем все слагаемые с базой 2 в степени x к общему знаменателю:

(5 × 2^x) + (3 - 2^x / 2) = 9.5

Далее, умножим все слагаемые на 2 для избавления от дроби:

2 × (5 × 2^x) + 2 × (3 - 2^x / 2) = 2 × 9.5

10 × 2^x + 6 - 2^x = 19

Теперь сгруппируем слагаемые с базой 2 в степени x:

10 × 2^x - 2^x + 6 = 19

Теперь выразим все слагаемые с базой 2 в степени x через единственное слагаемое:

(10 - 1) × 2^x + 6 = 19

9 × 2^x + 6 = 19

Теперь избавимся от слагаемого 6:

9 × 2^x = 19 - 6

9 × 2^x = 13

Теперь поделим обе стороны на 9:

2^x = 13 / 9

Для решения последнего шага возьмем логарифм обеих сторон уравнения по основанию 2:

x = log₂(13 / 9)

Вычислим это численно:

x ≈ 0.2239

Таким образом, приближенное решение уравнения равно x ≈ 0.2239.