Question

X^2-9<0 Решите пожалуйста неравенство и покажите ответ на числовой прямой

Answer 1

Решение во вложении.........................................................................................

Answer 2

Чтобы решить неравенство x^2 - 9 < 0, нужно найти интервалы, где это неравенство выполняется. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем корни уравнения x^2 - 9 = 0: x^2 - 9 = 0 (x + 3)(x - 3) = 0 x = -3 или x = 3

2. Нарисуем числовую прямую и отметим точки x = -3 и x = 3 на ней:

   markdownCopy code
       -3          3
   

   ---------|----------|---------

3. Теперь выберем тестовую точку из каждого из трех интервалов, образованных корнями уравнения (x < -3, -3 < x < 3, x > 3), и проверим неравенство x^2 - 9 < 0 для каждой из них.

   a) Возьмем x = -4 (любое значение меньше -3): (-4)^2 - 9 = 16 - 9 = 7 Так как 7 > 0, неравенство не выполняется при x < -3.

   b) Возьмем x = 0 (любое значение между -3 и 3): (0)^2 - 9 = -9 Так как -9 < 0, неравенство выполняется при -3 < x < 3.

   c) Возьмем x = 4 (любое значение больше 3): (4)^2 - 9 = 16 - 9 = 7 Так как 7 > 0, неравенство не выполняется при x > 3.

4. Соберем результаты вместе и выразим ответ на числовой прямой:

   markdownCopy code
       -3          3
   

   ---------|----------|--------- [ - ] [ + ]

Таким образом, решением неравенства x^2 - 9 < 0 является интервал (-3, 3), выделенный на числовой прямой. В этом интервале значение выражения x^2 - 9 отрицательно.