Question

Решите пожалуйста систему: {2х^2+ху+у^2=1 ; 2х+у=1. Посмотреть ответы kamibatman002 kamibatman002 Вот так получилось^^ спасибо) Участник Знаний Участник Знаний 2x^2+xy+y^2=1 4x^2+y^2+4xy=1 x(2x+3y)=0   x=0   2x+y=2*0+y=1  y=1  (0;1) 2x+3y=0   x=-3y/2 2x+y=-3y+y=1  y=-1/2  x=(3/2)*(1/2)=3/4                                                              (3/4;-1/2)

Answer 1

Давайте решим систему уравнений:

1. $2x^2 + xy + y^2 = 1$
2. $2x + y = 1$

Для удобства, давайте представим уравнение 1 в более компактной форме:

$2x^2 + xy + y^2 - 1 = 0$

Теперь можем решить систему уравнений.

Шаг 1: Решение уравнения 2 относительно $y$:

$2x + y = 1$

$y = 1 - 2x$

Шаг 2: Подставим $y$ из шага 1 в уравнение 1:

$2x^2 + x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 - 1 = 0$

$2x^2 + x - 2x^2 + 1 - 4x + 4x^2 - 1 = 0$

Шаг 3: Упростим уравнение:

$2x^2 + x^2 - 2x^2 + x - 4x + 4x^2 = 0$

$3x^2 - 3x = 0$

Шаг 4: Вынесем общий множитель:

$3x(x - 1) = 0$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $3x = 0$
2. $x - 1 = 0$

Шаг 5: Решим уравнения для $x$:

1. $3x = 0$ $x = 0$

2. $x - 1 = 0$ $x = 1$

Теперь, чтобы найти соответствующие значения $y$, подставим $x$ обратно в уравнение 2:

1. $x = 0$ $2(0) + y = 1$ $y = 1$

2. $x = 1$ $2(1) + y = 1$ $y = 1 - 2$ $y = -1$

Таким образом, система имеет два решения: $(x, y) = (0, 1)$ и $(x, y) = (1, -1)$.