Question

Дана правильная четырехгранная пирамида сторона основания равна 8,высота равна 2.Найти косинус угла наклона бокового ребра к основанию пирамиды?

Answer 1

Данная пирамида является правильной четырехугольной, а значит в основании лежит квадрат. Радиус окружности, описанной около квадрата, определяется по формуле:
$R=DO= \frac{a}{ \sqrt2}= \frac{8}{\sqrt2}=4\sqrt2$
Нам еще дали высоту пирамиды(SO=2), значит можно найти боковoe ребро по теореме Пифагора:
$SD= \sqrt{(4 \sqrt2)^2+2^2}= \sqrt{32+4}= \sqrt{36}=6$
Косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть отношению DO к SD:
$cos \alpha= \frac{DO}{SD}= \frac{4 \sqrt{2}}{6}= \frac{2 \sqrt2}{3}$
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!!!

Answer 2

Для нахождения косинуса угла наклона бокового ребра к основанию пирамиды, нам нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной одной из сторон основания (половина стороны основания = 8 / 2 = 4) и боковым ребром.

Зададим следующие обозначения:

• Пусть A - вершина пирамиды, B - середина одной из сторон основания, C - точка пересечения высоты и бокового ребра (точка, ближайшая к основанию), H - середина бокового ребра, O - центр основания пирамиды.
• Пусть AB = 4 - половина стороны основания, AH = 2 - высота пирамиды, BC = x - искомое боковое ребро (часть бокового ребра, лежащая на расстоянии 2 от основания).
• Также пусть OC = 4 - половина стороны основания.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABC.

Мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

AC^2 + BC^2 = AB^2

AC^2 = AH^2 + HC^2 BC^2 = BO^2 + OC^2

Поскольку AC = 2 (высота пирамиды), AH = 2 (высота пирамиды), HC = x (искомое боковое ребро), BO = 4 (половина стороны основания), OC = 4 (половина стороны основания), то уравнение примет вид:

2^2 + x^2 = 4^2

4 + x^2 = 16

x^2 = 16 - 4

x^2 = 12

x = √12 ≈ 3.464

Теперь, чтобы найти косинус угла наклона бокового ребра к основанию пирамиды, рассмотрим прямоугольный треугольник ABO:

cos(угол) = BO / AB

cos(угол) = 4 / 4

cos(угол) = 1

Таким образом, косинус угла наклона бокового ребра к основанию пирамиды равен 1.