Question

1 задание Пирамида Хеопса: высота Н=138 м ребро основания а=230м Найти апофему Найти Sосн Найти Sбок Найти Sполн 2 задание Дана правильная треугольная пирамида SABC. Боковое ребро пирамиды 5 см., высота SO равна 4 см. Найти объем пирамиды. Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Апофема в 4-угольной правильной пирамиде - это отрезок, соединяющий середину стороны основания с вершиной.

Апофема L, высота H=138 м и половина стороны основания a/2=115 м образуют прямоугольный треугольник, апофема - это гипотенуза.

L^2 = H^2 + (a/2)^2 = 138^2 + 115^2 = 19044 + 13225 = 32269

L = √32269 ≈179,64 м

Sосн = a^2 = 230^2 = 52900 кв.м.

Sбок = 4*Sтр = 4*(a/2)*L ≈ 4*115*179,64 = 82634,4 кв.м.

Sполн = Sосн + Sбок = 52900 + 82634,4 = 135534,4 кв.м.

2) Дана правильная треугольная пирамида SABC.

b = 5 см, H = 4 см.

Высота опускается в центр треугольника, то есть в точку О пересечения медиан. Расстояние от О до угла основания

OA = 2/3*h, где h - высота треугольника в основании пирамиды.

Этот отрезок ОА, высота пирамиды H = SO = 4 см, и боковое b = 5 см образуют прямоугольный треугольник, боковое - это гипотенуза.

b^2 = H^2 + OA^2

OA^2 = b^2 - H^2 = 25 - 16 = 9

OA = 3 см

Высота равностороннего треугольника в основании

h = OA*3/2 = 3*3/2 = 9/2 = 4,5 см

С другой стороны

h = a*√3/2, где а - сторона треугольника в основании.

Сторона основания

a = h*2/√3 = 4,5*2/√3 = 9/√3 = 9√3/3 = 3√3

Площадь основания

Sосн = a^2*√3/4 = 9*3*√3/4 = 27√3/4 кв.см.

Объем пирамиды

V = 1/3*Sосн*H = 1/3*27√3/4*4 = 9√3 куб.см.

Answer 2

Давайте решим оба задания.

1 задание - Пирамида Хеопса:

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы:

1. Апофема (радиус вписанной окружности) пирамиды в основании: $a_p = \sqrt{\frac{a^2}{4} + H^2}$,
2. Площадь боковой поверхности пирамиды: $S_{\text{бок}} = \frac{a_p \cdot P_{\text{осн}}}{2}$,
3. Площадь полной поверхности пирамиды: $S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}$.

Где:

• $a$ - длина ребра основания пирамиды,
• $H$ - высота пирамиды,
• $a_p$ - апофема (радиус вписанной окружности),
• $P_{\text{осн}}$ - периметр основания пирамиды,
• $S_{\text{бок}}$ - площадь боковой поверхности пирамиды,
• $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды,
• $S_{\text{полн}}$ - площадь полной поверхности пирамиды.

Дано:

• Высота $H = 138 , \text{м}$,
• Ребро основания $a = 230 , \text{м}$.

Вычислим значения:

1. Апофема: $a_p = \sqrt{\frac{230^2}{4} + 138^2} \approx 266.99 \, \text{м}.$

2. Периметр основания: $P_{\text{осн}} = 4 \cdot a = 4 \cdot 230 = 920 \, \text{м}.$

3. Площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}} = \frac{266.99 \cdot 920}{2} \approx 122929.2 \, \text{м}^2.$

4. Площадь основания: $S_{\text{осн}} = a^2 = 230^2 = 52900 \, \text{м}^2.$

5. Площадь полной поверхности: $S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 122929.2 + 52900 = 175829.2 \, \text{м}^2.$

2 задание - Правильная треугольная пирамида:

Для решения этой задачи нам понадобится формула для объема пирамиды:

1. Объем пирамиды: $V = \frac{S_{\text{осн}} \cdot h}{3}$,

Где:

• $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды,
• $h$ - высота пирамиды,
• $V$ - объем пирамиды.

Дано:

• Боковое ребро $a = 5 , \text{см}$,
• Высота $h = 4 , \text{см}$.

Вычислим объем пирамиды: $V = \frac{a^2 \cdot h}{3} = \frac{5^2 \cdot 4}{3} = \frac{100}{3} \, \text{см}^3 \approx 33.33 \, \text{см}^3.$