Question

5. (1 балл) Найти значение cosα, если известно, что sinα= 0,5 и α принадлежит II четверти. 6. (1 балл) Решить уравнение 7. (1 балл) Вычислить значение выражения: log0,225+ log2166 + lg0,1. 8. (1 балл) Решить неравенство log2 (4х - 16) > 3.

Answer 1

Sin^2a+cos^2a=1
1/4+cos^2a=1
cos^2a=3/4
cosa=-√3/2
a=5pi/6+2*pi*k,k∈z
Ответ:5pi/6+2*pi*k, k∈z

log0.225=-0.648
log2166=3.336
log0.225+log2166=-0.648+3.336=2.688
lg0.1=-1
2.688-1=-1.688

log2(4x-16)>3
log2(4x-16)>log2 8
4x-16>8
4x>24
x>6
Ответ:x=6

Answer 2

1. Найдем значение cosα: Во II четверти значение синуса положительно, а косинус отрицателен. Мы знаем, что sinα = 0.5, что соответствует 30 градусам или π/6 радиан. В II четверти косинус равен -cos(π/6). cos(π/6) = √3/2 Таким образом, значение cosα равно -√3/2.

2. Решим уравнение: Пожалуйста, укажите само уравнение, и я с удовольствием помогу вам его решить.

3. Вычислим значение выражения: log0,225 + log2166 + lg0,1

lg - это десятичный логарифм (логарифм по основанию 10). log0,225 = log(0,225) ≈ -0,65 (округлено до двух знаков после запятой) log2166 = log(2166) ≈ 3,335 (округлено до трех знаков после запятой) lg0,1 = log(0,1) = -1

Теперь сложим значения: -0,65 + 3,335 - 1 ≈ 1,685 (округлено до трех знаков после запятой)

Таким образом, значение выражения равно примерно 1,685.

4. Решим неравенство: log2(4х - 16) > 3

Для решения неравенства с логарифмами, следует использовать свойства логарифмов:

1. log_a(b) > c равносильно тому, что b > a^c.

Применим это свойство к нашему неравенству:

log2(4х - 16) > 3

2^(log2(4х - 16)) > 2^3

4х - 16 > 8

Теперь решим полученное линейное неравенство:

4х > 8 + 16

4х > 24

х > 24 / 4

х > 6

Таким образом, решением неравенства является множество всех чисел х, которые больше 6. В математической записи: х ∈ (6, +∞).