Question

Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого и второго элемента при включении прибора равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность того, что при включении прибора выйдет из строя только первый элемент ?

Answer 1

Вероятность того, что не выйдет из строя второй элемент при включении прибора равна  $1-0.08=0.92$

Вероятность, что при включении прибора выйдет из строя только первый элемент, равна  $P=0.05\cdot 0.92=0.046$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения вероятности одновременных независимых событий.

Пусть событие A - "первый элемент выходит из строя", а событие B - "второй элемент выходит из строя".

Мы знаем, что вероятность того, что первый элемент выходит из строя, равна P(A) = 0,05, а вероятность того, что второй элемент выходит из строя, равна P(B) = 0,08.

Так как элементы работают независимо, вероятность того, что оба элемента выйдут из строя при включении прибора, равна произведению вероятностей событий A и B:

P(A и B) = P(A) * P(B) = 0,05 * 0,08 = 0,004

Теперь, чтобы найти вероятность того, что при включении прибора выйдет из строя только первый элемент (а второй останется работоспособным), нужно вычесть вероятность того, что оба элемента выйдут из строя из вероятности выхода из строя хотя бы одного элемента:

P(только первый элемент) = P(A) - P(A и B) = 0,05 - 0,004 = 0,046

Таким образом, вероятность того, что при включении прибора выйдет из строя только первый элемент, составляет 0,046 или 4.6%.