Question

Решите уравнение cos 2/3 х = √2/2

Answer 1

Сosx/2 = √3/2
x/2=π/6 + 2πk
x=π/3 + 4πk

Answer 2

Для решения уравнения cos(2/3 x) = √2/2, мы должны сначала выразить x.

1. Начнем с того, что определим значение угла, для которого косинус равен √2/2. Косинус равен √2/2 при угле 45°, или в радианах π/4.

2. Затем найдем все значения x, удовлетворяющие условию cos(2/3 x) = √2/2.

cos(2/3 x) = √2/2 2/3 x = π/4 + 2πn (где n - целое число, так как углы, отличающиеся на 2π радиан, имеют одинаковые значения косинуса) x = 3/2 * (π/4 + 2πn) x = 3π/8 + 3πn

Таким образом, x может быть представлено как x = 3π/8 + 3πn, где n - целое число. Это даст нам бесконечное количество решений для уравнения. Каждый раз, когда n принимает новое целочисленное значение, получим новое значение x.